HYPOTHESIS OF THE EXISTENCE OF NEMESIS AND TYCHE. I. BASIC PHYSICAL BODIES PROPERTIES

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this work the hypothesis of existence of massive dark body (in cases of brown dwarf (Nemesis) and gas giant (Tyche)) in the Solar system periphery is reasoned. Basic physical properties and orbital characteristics of these bodies are considered. The solution of the problem on denition of scattering an- gle of photon in gravitational eld of spherical microlens is submitted. It is shown that today the required value for these bodies can be measured in experiment. Dimensionless analytical results for differential and total cross sections of photons scattering in gravitational eld of microlens are represented. The problem of «ghosts» formation by gravitational microlens is solved. It is demonstrated that in most cases of the close rapprochement of source and lenses (Nemesis, Tyche) on experiment it is possible to detected two «ghosts». It is one of the main arguments in favor of the method efficiency in search of dark massive objects in the Solar system.

Full Text

Масштабные исследования природы звезд главной последовательности нашей Галактики (на диаграмме Герцшпрунга-Рессела), к кото- рым принадлежит и Солнце, выполненные аст- рофизиками в XX-XXI столетиях, указали на то, что не менее 50 % от их общего количества, входят в двойные и кратные системы [1]. Приведенный факт естественным образом порождает следующие вопросы: Солнце - это единственная звезда в Солнечной сис- теме? Есть ли у Солнца компаньон? Сегодня человечество располагает большим набором фактов (они будут подробно из- ложены в следующем параграфе), косвенно подтверждающих существование массивного тела на окраинах Солнечной системы. Эти факты оказались столь значимыми, что американское космическое агентство NASA в качестве одной из главных задач мис- сии с миллиардным бюджетом New Horizons (запущена в 2005 г.) утвердила поиск массив- © Филиппов Ю. П., Чобану М. И., 2015. Филиппов Юрий Петрович (yuphil@mail.ru), старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета, 443011, Россия, г. Самара, ул. Академика Павлова, 1; Чобану Мария Игоревна (marychobanu@gmail.com), ученица X класса Самарского международного аэрокосмического лицея, 443086, Россия, г. Самара, ул. Лукачева, 45. ного объекта за орбитой Нептуна [2]. Также NASA не скрывает больших надежд на обна- ружение прямых доказательств существования такого объекта, которые мог бы получить ин- фракрасный телескоп WISE [3]. Однако в на- стоящее время NASA не предоставляет какой либо информации относительно подобных на- ходок. Анализ данных, собранных телескопом, продолжается и в настоящее время. Если допустить, что компаньон существует, то какими свойствами он может об- ладать? Данное тело может быть маломас- сивной звездой, коричневым карликом или массивной планетой. Первая гипотеза наименее вероятна, по- скольку всякая маломассивная звезда, хотя и обладает светимостью в 102-105 раз меньшей светимости Солнца, но ее относительная бли- зость к Земле позволила бы быстро ее обна- ружить в телескопических исследованиях. Однако оптические телескопические исследо- вания ведутся уже более 400 лет, но ничего подобного пока не было зафиксировано. Гипотезы о коричневым карлике или массивной планете, подобной Юпитеру, об- ладают большими шансами на существова- ние. Ведь оба типа астрофизических объек- тов могут быть с одной стороны, холодными темными телами и потому не видны не только в оптическом диапазоне, но должны быть достаточно тусклыми телами даже в инфракрасном диапазоне, с другой стороны, - движущимися на окраинах Солнечной сис- темы телами с огромными периодами обра- щения и потому гравитационные возмуще- ния, наводимые ими в движениях наблюдае- мых тел, должны проявляться крайне редко и медленно, наконец, они могут быть обнару- жены по их гравитационному действию не только на известные тела Солнечной сис- темы, но и на свет, идущий от далеких звезд, который рассматривается нами как фон. Последний аргумент лежит в основе принципиально нового подхода к поиску массивного темного тела на окраинах Солнечной системы - применения метода гравитационного микролин- зирования. Данный метод был впервые предло- жен американским астрофизиком Б. Пачинским и основан на эффекте гравитационной микро- линзы, заключающемся в искривлении лучей све- та далекой звезды в гравитационном поле темно- го точечного тела, в результате чего блеск звезды сильно возрастает [4, 5]. Этот метод уже неодно- кратно был реализован на практике, но, возмож- но, в будущем сможет быть использован для ре- шения именно данной задачи. О фактах возможного существования Немезиды или (и) Тюхе В настоящее время существует ряд фактов, косвенно подтверждающих существование массивного космического тела на окраине Солнечной системы. В XX веке при изучении природы звезд главной последовательности было обнаружено, что среди них преобладают двойные звезды [1]. Поскольку наше Солнце принадлежит той же последова- тельности, то ученые высказали предпо- ложение о возможности существования у Солнца звезды-компаньона, образующей вместе с Солнцем двойную систему. В 1984 году палеонтологи Д. Роп и Д. Сепкоский [6] опубликовали результаты анализа геологических пластов, отвечающих разным эпохам, охватывающим последние 250 миллионов лет. Они обнаружили двена- дцать событий, отвечающих резкому увели- чению смертности живых организмов на Земле. Промежуток времени между двумя ближайшими событиями составляет 26 мил- лионов лет (рис. 1). Д. Роп и Д. Сепкоский заключили, что такие события (включая предполагаемое исчезновение динозавров 65 млн лет назад) случались регулярно и могли иметь внеземную причину, в частности, гра- витационное возмущение в облаке комет Оорта, вызванное массивным космическим телом, порождавшим ливень комет во внут- ренней части Солнечной системы и, как следствие, бомбардировку ими Земли. По- следнее приводило к глобальной катастрофе и массовой гибели живого мира. Рис. 1. Изменение смертности органического мира на Земле [6]. Стрелками показаны периоды крупного вымирания живых организмов Многолетние исследования комет по- казали, что «новые кометы», приходящие к нам с окраин Солнечной системы, появляются нерегулярно: в одни годы их количество су- щественно больше, чем в другие. Согласно современным представлениям большинство «новых комет» приходят к нам из облака Оорта - гипотетического гигантского хранилища ледяных глыб, имеющего форму сферическо- го слоя. Согласно оценке некоторых специа- листов периодичность ливней комет напря- мую связана с периодичностью движения не- известного массивного небесного тела. Также известно, что истинные поло- жения Сатурна, Урана и Нептуна и их спут- ников в пространстве не совпадают с про- гнозами Ньютоновской теории их местопо- ложения в отдельные моменты времени. В 2001 году обнаружено аномальное ускорение аппаратов Pioneer 10 и Pioneer 11, находившихся уже в тот момент далеко за орбитой Плутона. Плутон, Эрида и другие транснептуновые объекты обладают сильно вытянуты- ми орбитами и большими углами наклона плоскостей их орбит к плоскости эклиптики. Такую сплюснутость орбит и большие углы наклона можно легко объяснить существо- ванием массивного небесного тела, находя- щегося на периферии Солнечной системы и воздействующего своим гравитационным полем на данные тела. Седна - один из самых удаленных от Солнца транснептуновых объектов, вра- щающийся по чрезвычайно вытянутой эл- липтической орбите. В настоящее время нет убедительных теорий, лаконично объясняю- щих эволюцию ее эксцентричной орбиты. Данное тело не приближается в перигелии достаточно близко к Солнцу, чтобы испы- тать его значимое гравитационное действие, и не удаляется слишком далеко в афелии, чтобы попасть под влияние других звезд. Очень трудно объяснить форму ее орбиты без предположения о наличии на «задвор- ках» нашей системы массивного космиче- ского тела. 13 декабря 2005 года был открыт еще один странный транснептуновый объ- ект, которому присвоен индекс 2004 XR190 «Баффи». Его орбита лежит в области холодных тел, известной как пояс Койпера. Странность заключается в исключительно большом значении наклонения его орбиты к плоскости эклиптики - оно составляет 47°. При этом его орбита практически круговая. Исследовательская группа из калифорнийского университета в Беркли провела с помощью космического телескопа им. Э. Хаб- бла исследование дисков темного планетно- го вещества у звезд и изучение их свойств. Такие диски были обнаружены у HD53143 и HD139664, расположенных на расстоянии около 60 световых лет от Земли. Оба диска, по всей видимости, находятся в равновесном стабильном состоянии. Ученым удалось исследовать распределение плотности вещества, обращающегося вокруг звезд, в зависимости от расстояния до центра системы. В пылевом диске каждой из указанных звезд были выявлены две зоны. Одна из них представляет собой широкий по- яс с постепенно спадающей плотностью ве- щества, начинающийся с r ≥ 50 а.е. от цен- трального светила. Второй диск расположен в диапазоне 20-30 а.е. от звезды и имеет четко выраженный внешний край - то есть на опре- деленном расстоянии от звезды плотность вещества в диске резко падает. Он, по мне- нию астрономов, чрезвычайно напоминает пояс Койпера в Солнечной системе. Боль- шинство объектов пояса Койпера располага- ются в узком диапазоне орбит на удалении от 30 а.е. (орбита Нептуна) до 50 а.е. от Солнца. Согласно существующим представлениям это может свидетельствовать о наличии спутни- ков звезды - в частности, спутника, орбита которого пролегает по внешней границе дис- ка. Он постоянно «подрезает» край дискооб- разного облака темного вещества, предохра- няя его от «размывания». Аналогичные эф- фекты наблюдаются в системе колец Сатурна - кольца планеты зачастую ограничиваются спутниками, постоянно подравнивающими их внешний край. В январе 2015 года группа британ- ских и испанских ученых опубликовала ре- зультаты масштабного компьютерного мо- делирования эволюции орбит транснепту- новых объектов с использованием новой сложной модели [7, 8]. Согласно получен- ным результатам за орбитой Плутона на расстояниях порядка 150 а.е. от Солнца должны находиться как минимум две массивных планеты. Такое положение планет гарантировало выполнение правила планет- ных расстояний Тициуса-Боде (при n = 9). Модель была построена на основе данных наблюдений за кометой 96P / Machholz 1 и дюжиной других транснептуновых объектов и воспроизводила их движения по истин- ным орбитам, угол наклона которых к плос- кости эклиптики достигает 20°. При этом расстояния в афелии и перигелии различа- лись, как и ожидалось, в 2-3 раза. Физические свойства Немезиды и Тюхе В 1984 году профессором университета Беркли (США) Р. Мюллером и его коллегами [9, 10] впервые была предложена гипотеза о существовании звезды-спутницы Солнца - Немезиды (название было дано в честь древ- негреческой богини мщения) - темного кос- мического тела, связанного гравитационным полем с Солнцем, движущегося вместе с ним относительно общего центра масс и таким образом образующего вместе двойную звезду (подробнее о ней см. в работе R. A. Müller [11]). Другие ученые поддержали точку зре- ния авторов гипотезы и провели теоретиче- ский анализ свойств данного объекта. В табл. 1 представлена сводка числен- ных значений основных характеристик Не- мезиды и ее орбиты на основании собствен- ных расчетов и литературных данных. Отме- тим, что при определении интервала допус- тимых значений массы и эффективной тем- пературы поверхности Немезиды мы вслед за A. Burrows с соавторами [13] полагали, что она является коричневым карликом. Здесь также было учтено, что масса Солнца () составляет 1,989 × 1030 кг, а коричне- вые карлики имеют радиус, приблизительно равный радиусу Юпитера - то есть . Основные характеристики Немезиды и ее орбиты Таблица 1 Показатель Значение Источник данных Масса V. Bhalerao,M. N. Vahia [12] D. P. Whitmire,A. A. Jackson [10] (2.1) Ю. П. Филиппов,М. И. Чобану Радиус (2.2) Ю. П. Филиппов,М. И. Чобану Эффективнаятемпература (2.3) Ю. П. Филиппов,М. И. Чобану Большая полуось (2.4) D. P. Whitmire,A. A. Jackson [10]; Ю. П. Филиппов, М. И. Чобану Эксцентриситет (2.5) D. P. Whitmire,A. A. Jackson [10]; Ю. П. Филиппов, М. И. Чобану Период обращения V. Bhalerao,M. N. Vahia [12] D. P. Whitmire,A. A. Jackson [10];Ю. П. Филиппов, М. И. Чобану Гелиоцентрическоерасстояние (2.6) Ю. П. Филиппов,М. И. Чобану В 2011 году американские астрономы Дж. Матис, П. Витмен и Д. Уитмир из уни- верситера Луизианы (США) предложили ги- потезу о существовании в облаке Оорта мас- сивного космического тела - Тюхе (название было дано в честь богини удачи Тюхе, доб- рой сестры богини возмездия Немезиды), которая, в отличие от Немезиды, является не звездой, а планетой - газовым гигантом [14]. Анализ данных многолетних наблюдений за орбитами комет, сближавшихся с Солнцем, привели исследовательскую группу Д. Мати- са к убедительному выводу - около 20 % па- дающих во внутреннюю часть Солнечной системы комет «втягиваются» гравитацион- ными силами массивного космического объ- екта, находящегося в облаке Оорта, с массой, как минимум в 1,4 раза большей массы Юпитера, но не являющегося звездой, иначе доля захваченных гравитационным полем комет была бы гораздо больше. Численные значения основных харак- теристик Тюхе представлены в табл. 2. Здесь в качестве интервала возможных значений для массы Тюхе использован интервал зна- чений, допустимых для планет, подобных Юпитеру [13], при этом массу Юпитера () считали равной 1,8986 × 1027 кг. При определении допустимых гелиоцентрических расстояний (2.7) учтено, что орбита Тюхе не должна выходить за пределы солнечной сфе- ры Хилла, внешний радиус которой не менее 120 тыс. а.е. Нижняя граница для опреде- ляется внутренним радиусом облака Оорта в предположении, что орбита планеты полно- стью располагается в нем. Гравитационная микролинза. Расчет угла отклонения светового луча в ее гравитационном поле Для решения последующих задач будем использовать следующие предположе- ния о гравитационной микролинзе и излу- чении. Гравитационная микролинза (Немезида или Тюхе) - это тело, имеющее форму шара с радиусом и массой , со сфериче- ски симметричным распределением вещест- ва, угловые размеры которого настолько ма- лы (с точки зрения наблюдателя), что оно видится как точечный источник света. Гравитационным влиянием планет и других тел Солнечной системы на ход свето- вых лучей в окрестности микролинзы будем пренебрегать. Поглощением света межпланетной средой будем также пренебрегать. Электромагнитное излучение звезды можно рассматривать как поток фотонов - квантов электромагнитного поля. Основные характеристики Тюхе Таблица 2 Показатель Значение Источникданных Масса ( ) J. J. Matese et al.[14, 15] (2.7) Ю. П. Филиппов, М. И. Чобану Радиус (2.8) Ю. П. Филиппов,М. И. Чобану Эффективная температура (2.9) J. J. Matese,D. P. Whitmire,P. G. Whitman [14] Период обращения J. J. Matese,D. P. Whitmire,P. G. Whitman [14] (2.10) Ю. П. Филиппов,М. И. Чобану Гелиоцентрическоерасстояние (2.11) Ю. П. Филиппов,М. И. Чобану Динамическая масса фотона опреде- ляется с использованием формулы Эйнштейна: (3.1) где - импульс фотона, - энергия фото- на, c - скорость света. Вычислим угол отклонения фотона в гра- витационном поле микролинзы. Согласно зако- ну всемирного тяготения, на фотон, находя- щийся на расстоянии r от центра микролинзы, действует сила притяжения (), направленная по прямой, соединяющей рассматриваемые объекты, вектор которой представляется в виде: (3.2) где G = 6,674 × 10-11 Н·м2 / кг2 - гравитаци- онная постоянная, - радиус вектор фотона, проведенный из центра микролинзы, r - его величина. Будем полагать, что изначально фотон двигался вдоль прямой c прицельным пара- метром b (рис. 2 а). В результате взаимодей- ствия с микролинзой фотон будет двигаться по геодезической кривой, «сближающейся» c данным телом. Углом отклонения (θ) фотона γ будем называть угол между векторами на- чального и конечного импульсов фотонов (рис. 2 а). Степень отклонения от прямоли- нейного движения, очевидно, зависит от ве- личины массы тела и от прицельного па- раметра b. Далее рассмотрим случай слабого грави- тационного поля для сферического тела, когда кривизной траектории фотона в расчетах мож- но пренебречь, другими словами, будем пола- гать, что фотон движется по прямой AB (рис. 2 б) все время взаимодействия. С использованием закона изменения импульса и декартовой системы координат, представленной на рис. 2 б, в настоящей ра- боте получены проекции изменения импуль- са (по отношению к направлению первона- чального движения) фотона в виде: (3.3) Очевидно, что первый интеграл систе- мы (3.3) равен нулю - интеграл вычисляется по симметричному интервалу (относительно точки O) от нечетной подынтегральной функции [16]. Выполнив ряд математических преобразований, получаем для второго интеграла следующий результат: Данный результат получен в прибли- жении ньютоновской (потенциальной) тео- рии тяготения. Однако, как было показано еще А. Эйнштейном, гравитационное поле является тензорным и потому определяется не только массами взаимодействующих тех, но и кривизной пространства. а б Рис. 2. К определению рассеяния фотона в гравитационном поле микролинзы (объяснения в тексте) А. Эйнштейном было также установле- но, что кривизна пространства дает такой же вклад в итоговый результат в , что и нью- тоновская теория тяготения [17]. Следова- тельно, окончательно имеем следующее вы- ражение для изменения импульса: (3.4) Поскольку угол θ мал, то на практике его, как правило, представляют в угловых секундах: (3.5) где - радиус Шварцшильда - критиче- ский радиус небесного тела, при котором под влиянием своего собственного притяже- ния оно становится черной дырой, из кото- рой ничто не может вырваться, даже свет. Данный радиус определяется выраже- нием (3.6) C использованием интервалов (2.1) и (2.7) получаем следующие интервалы воз- можных значений для (в радиусах Юпи- тера) для Немезиды и Тюхе: (3.7) Важно отметить, что угол θ согласно выражению (3.5) не зависит от частоты (дли- ны волны) фотона, таким образом, фотоны разных энергий в гравитационном поле мик- ролинзы отклоняются на равные углы при прочих равных условиях. Это свойство на- зывается ахроматичностью эффекта мик- ролинзирования. Выполним численный анализ получен- ных результатов. На рис. 3 а представлена зависимость угла отклонения θ светового луча от массы Немезиды (при вариации по- следней в интервале 13-73 ) при значении прицельного параметра b = 1,5· . Данная зависимость является линейной, при этом величина угла меняется в пределах 0,14- 0,80 . При этом принимаем массу Юпитера 1,899·1027 кг, а его радиус 71492 км. В случае Тюхе (см. рис. 4 а) при изменении массы планеты в интервале (1-13) , значение уг- ла θ изменяется в пределах 0,012- 0,140. На рис. 3 б, 4 б представлены кривые зависимости угла θ от величины прицель- ного параметра b, выраженного в радиусах Юпитера, для Немезиды и Тюхе соответст- венно. а б Рис. 3. Кривые зависимости угла отклонения светового луча в гравитационном поле Немезиды от некоторых параметров: а) от массы планеты (выраженной в массах Юпитера) при b = 1,5· ; б) от прицельного параметра b (выраженного в радиусах Юпитера) а б Рис. 4. Кривые зависимости угла отклонения светового луча в гравитационном поле Тюхе от некоторых параметров: а) от массы планеты (выраженной в массах Юпитера) при b = 1,5·; б) от прицельного параметра b (выраженного в радиусах Юпитера) В случае Немезиды представлены три кривые для значений масс звезды = {13, 45, 73,3} , отвечающие сценариям мало- массивного коричневого карлика, карлика с промежуточной массой и массивного корич- невого карлика. В случае Тюхе представле- ны четыре кривые, отвечающие значениям массы планеты = {1, 4, 7, 13}(данные значения отвечают сценариям: «двойник Юпитера», тяжелая планета-гигант, очень тяжелая планета-гигант, сверхтяжелая пла- нета-гигант). Очевидно, что данная зависимость яв- ляется гиперболической. Для всех рассмат- риваемых случаев с Немезидой и Тюхе вели- чина угла отклонения не меньше 10-2. По- следнее значение сравнимо с разрешающей способностью действующего космического телескопа им. Э. Хаббла (β = 0,05 ) и бу- дущего телескопа им. Дж. Вебба (β = 0,018) и существенно больше теоретиче- ской оценки (β = 0,003) разрешающей спо- собности будущего телескопа E-ELT (European Extremely Large Telescope) c диа- метром DE-ELT = 39 м. Следовательно, уже сегодня величина θ может быть, в принци- пе, измерена в эксперименте. Дифференциальное и полное сечения рассеяния фотонов в гравитационном поле микролинзы В процессах рассеяния фотонов в гравитационным поле линзы наблюдать траекторию отдельного фотона не представляется возможным. И потому на эксперименте из- меряют поток рассеянных частиц (Fsca) - количество частиц, рассеянных линзой в не- котором направлении за единицу времени. Основная физическая величина, используе- мая для описания процесса рассеяния, - пол- ное эффективное сечение σ, которое опреде- ляется соотношением вида (4.1) где j0 - плотность потока частиц (фото- нов) - количество частиц, движущихся в на- правлении мишени и проходящих через еди- ничную площадку за единицу времени. Параметр σ несет информацию о харак- тере взаимодействия рассеянных частиц. На- глядно его можно рассматривать как эффек- тивную площадь мишени, попадая в кото- рую, частицы рассеиваются под углом θ > θmin , где θmin - наперед заданная величина. Процессы упругого рассеяния можно охарактеризовать дифференциальным эф- фективным сечением рассеяния, равным от- ношению потока частиц dFsca, рассеянных мишенью в телесный угол dΩ, к величине плотности потока падающих частиц j0 и ве- личине телесного угла dΩ: (4.2) C использованием определения (4.2) и полученного ранее результата (3.4) диффе- ренциальное сечение рассеяния представля- ется в виде: (4.3) Полное сечение процесса рассеяния есть (4.4) где θmax - максимальный угол отклонения, который может быть достигнут в данных ус- ловиях. Согласно выражению (3.5) угол макси- мален в том случае, когда прицельный пара- метр b минимален. Очевидно, что последний не может быть меньше радиуса звезды то есть тогда (4.5) Угол θmin - минимальный угол откло- нения, который еще может быть зафиксиро- ван телескопом. Предполагая, что наблюде- ния с помощью телескопа проводятся в ви- димом диапазоне, то данный угол должен быть ограничен снизу разрешающей способ- ностью телескопа (β). В качестве β воспользуемся теоретическим значением разре- шающей способности для самого большого наземного телескопа E-ELT: (4.6) В численном анализе полученных ре- зультатов удобнее использовать безразмер- ные величины дифференциального и полно- го сечений, которые можно получить из (4.3) и (4.4) делением на площадь поперечного сечения тела линзы SG = . Окончательное выражение для дифференциального и полного эффективного сече- ний рассеяния есть (4.7) (4.8) Поскольку для Немезиды и Тюхе , то параметр x принадлежит интер- валам возможных значений (3.7). На рис. 5 представлены кривые зави- симости дифференциального сечения SΩ рас- сеяния электромагнитного излучения в гра- витационном поле Немезиды и Тюхе от угла рассеяния θ в логарифмическом масштабе для трех и четырех значений их массы соот- ветственно. а б Рис. 5. Зависимость дифференциального сечения SΩ рассеяния электромагнитного излучения от угла рассеяния θ в гравитационном поле Немезиды (а) и Тюхе (б) а б Рис. 6. Зависимость полного сечения Stot рассеяния от величины параметра x рассеяния электромагнитного излучения в гравитационном поле Немезиды (а) и Тюхе (б) Из рисунка видно, что искомая зависи- мость в данном представлении является ли- нейной, она чувствительна к массе звезды (планеты), причем с уменьшением ее массы интервал возможных значений для парамет- ра x сокращается. На рис. 6 представлены кривые зави- симости полного сечения Stot рассеяния от величины параметра x рассеяния электро- магнитного излучения в гравитационном по- ле Немезиды и Тюхе в логарифмическом масштабе. Оказалось, что искомая зависи- мость является монотонно возрастающей. Задача о формировании «духов» гравитационной микролинзой Рассмотрим задачу о формировании изображений - «духов» - первичного точечного источника света гравитационной мик- ролинзой. Пусть в точке D находится точеч- ная гравитационная линза (дефлектор), в точке S - источник света (звезда фона), в точке O находится наблюдатель (рис. 7). По- скольку вдали от тела D фотон движется практически по прямой линии, то его траек- торию можно аппроксимировать двумя пря- мыми линиями, изломанными вблизи тела D (в точках A и B). Угол α между ними показы- вает, насколько отклонился фотон, пройдя гравитационное поле тела D. Угол между направлением на дефлек- тор и истинное положение источника S обо- значим через θ. Два луча света (изображены двумя жирными линиями), прошедшие по разные стороны тяготеющего тела, будут отклонены от первоначальных направлений в сторону этого тела. Если источник света S находится достаточно далеко от тела D, то лучи начнут сходиться и пересекутся в неко- торой удаленной точке [18]. Из рис. 7 с учетом простейших свойств плоского треугольника для △ AOS нетрудно установить, что (5.1) (5.2) Для △ AOS согласно теореме синусов имеем: Поскольку углы β1, γ1 являются малы- ми, то sin β1 ≈ β1, sin γ1 ≈ γ1. Будем также счи- тать, что угол θ мал, поэтому SA ≈ SD = Dsd, AO ≈ DO = Dd. Следовательно, (5.3) Выразим из уравнения (5.1) параметр β1 и подставим его в уравнение (5.2). С уче- том того, что получим . Затем из (5.3) выразим В последнем выражении учтем, что β1 = θ1 - θ согласно (5.2). Примем также во внимание, что прицельный параметр b ≈ DA ≈Dd · θ1 . Рис. 7. К определению искривления лучей и образование изображений источника света S в гравитационном поле точечной линзы D (объяснения в тексте) В итоге имеем Умножим последнее уравнение на θ1 и поделим все уравнение на сумму двух сла- (5.6) Для звезд фона (принадлежащих на- шей Галактике) с годичным параллаксом πs ~ 103 - 102 искомая величина (c учетом гаемых, стоящих при 1  2 , в итоге получаем πs ≪ πd ) представляется в виде: следующее уравнение, в котором θ0 - угловой радиус конуса Эйнштейна: где (5.4) (5.5) Очевидно, что уравнение (5.4) имеет два действительных корня: Уравнение (5.4) называют уравнением гравитационной точечной сферически сим- метричной линзы. Последний параметр удобно выразить через годичные параллаксы источника πs и дефлектора (линзы) πd. Так как Dsd = Ds - Dd и (здесь πs, πd выражены в угловых секундах), то (5.7) соответствующих двум изображениям - «ду- хам» - источника. На рис. 8 представлены кривые зависимо- стей искомых величин от угла θ, а также величина ∆θ =  (1) -  (2) . Из рисунка видно, что при 1 1 где = 2,95 км - радиус Шварцшильда для Солнца. Выражая θ0 в угловых секундах, в ре- зультате получаем: тесном сближении источника и дефлектора (θ → 0), что отвечает ярко выраженному фено- мену микролинзирования, угловые расстояния между дефлектором и «духами» стремятся к угловому радиусу конуса Эйнштейна (θ0), а расстояние между «духами» - к 2θ0. По сути, «духи» перемещаются по конусу Эйнштейна. Рис. 8. Зависимость  (1) ,  (2) ,  и  Немезиды 1 1 1 0 от угла отклонения θ при , Dd = 8800 а.е. а б Рис. 9. Зависимость  (max) ,  (min) и ρ Немезиды (а) и Тюхе (б) 0 0 от гелиоцентрического расстояния линзы Dd 1 Следует отметить, что два «духа» на- блюдаются не всегда. В реальной ситуации, когда меньший корень  (2) становится меньше углового радиуса дефлектора ρ, изображение I2 исчезает для наблюдателя О (луч света засло- няется телом гравитационной линзы, если по- следняя является непрозрачной), в этом случае В такой ситуации остается только один «дух», положение которого не совпадает с положением источника. На рис. 9 представлены кривые зави- 0 0 симости минимального ( (min) ) и максималь- ного ( (max) ) возможного радиуса конуса Эйнштейна для Немезиды и Тюхе. Очевидно, что в случае Немезиды ее угловой радиус на любых допустимых гелиоцентрических расстояниях существенно меньше радиуса θ0. Таким образом, «духи», порождаемые Немезидой, всегда видны и, в принципе, мо- гут быть обнаружены на эксперименте. В случае Тюхе, на большей части интервала допустимых значений rТ, оба «духа» видны и могут быть обнаружены, лишь на расстояни- ях rТ < 6060 а.е. и при массе будет наблюдаться один «дух». На рис. 10 для большей наглядности представлены результаты моделирования тра- екторий движения источника S, и «духов» I1, I2 в картинной плоскости линзы для двух значе- ний прицельного углового параметра θp = 0,01 (рис. 10 а) и θp = 0,1 (рис. 10 б). Стрел- ками указаны направления их движений. Важ- но отметить, что источник S, «духи» и дефлек- тор всегда расположены на одной прямой в данной плоскости. Причем второй дух I2 отде- ляется от линзы, а первый - I1 от источника, когда последний достаточно близко подходит к своему конусу Эйнштейна. а б Рис. 10. Траектории движения источника (S) и его изображений I1 и I2, сформированных точечной гравитационной линзой (Немезидой c массой и расстоянием Dd = 8800 а.е.) при разных условиях наблюдения: а) θp = 0,01; б) θp = 0,1 Заключение В данной работе представлено де- сять наиболее значимых фактов, косвенно свидетельствующих в пользу существова- ния массивного темного тела на окраинах Солнечной системы, а именно Немезиды или (и) Тюхе. Рассмотрены основные фи- зические свойства и орбитальные харак- теристики данных тел. Представлено ре- шение задачи об определении угла откло- нения фотона в гравитационном поле сферической микролинзы. Выполнен чис- ленный анализ полученного результата для Немезиды и Тюхе. Показано, что дан- ная величина может быть измерена в экс- перименте уже сегодня. Получены анали- тические результаты для дифференциаль- ного и полного сечений рассеяния фото- нов в слабом гравитационном поле сфе- рической микролинзы, в том числе в при- веденном обезразмеренном виде. Показа- но, что обезразмеренная функция дифференциального сечения SΩ принимает экс- тремально большие значения в силу крайне малых углов отклонения θ и зависимости вида ~ θ -4. Решена задача о формировании «ду- хов» гравитационной микролинзой. Пока- зано, что можно фиксировать на экспери- менте два «духа». Лишь для случая Тюхе с массой близкой к массе Юпитера, находя- щейся на расстояниях меньших 6060 а.е. от Солнца, возможно покрытие одного из «духов» телом микролинзы. Фотометрия феномена гравитационного микролинзиро- вания данных тел требует отдельного рас- смотрения.
×

About the authors

Yury Petrovich Philippov

Samara State University

Email: yuphil@mail.ru
443011, Russia, Samara, Academic Pavlov Str., 1

Mary Igorevna Chobanu

Samara International Aerospace Lyceum

Email: marychobanu@gmail.com
443086, Russia, Samara, Lukacheva Str., 45

References

  1. Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии М.: УРСС. 2004. 544 с.
  2. New Horisons - Mission to Pluto. - Official Page of the mission. URL: http://www. nasa.gov/mission_pages/newhorizons/main/ (дата обращения: 01.10.2015).
  3. Can Wise Find the Hypothetical Tyche? URL: http://www.nasa.gov/mission_pages/WISE/news/wise20110218.html (дата обращения: 01.10.2015).
  4. Paczynski B. Gravitational Microlensing at Large Optical Depth // Astrophysical Journal. 1986. Vol. 301. P. 503-516.
  5. Paczynski B. Gravitational Microlensing by the Galactic Halo // Astrophysical Journal. 1986. Vol. 304. P. 1-5.
  6. Raup D. M., Sepkoski J. J. Periodicity of extinctions in the geologic past // Proceedings of the National Academy of Sciences. 1984. Vol. 81(3). P. 801-805.
  7. De la Fuente Marcos C., De la Fuente Marcos R., Aarseth S. J. Flipping minor bodies: what comet 96P / Machholz 1 can tell us about the orbital evolution of extreme trans Neptunian objects and the production of near Earth objects on retrograde orbits // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2015. Vol. 446(2). P. 1867-1873.
  8. De la Fuente Marcos C., De la Fuente Marcos R. Extreme trans-Neptunian objects and the Kozai mechanism: signalling the presence of trans Plutonian planets? // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society Letters. 2014. Vol. 443 (1). P. 59-63.
  9. Davis M., Hut P., Müller R. A. Extinction of species by periodic comet showers // Nature. 1984. Vol. 308 (5961). P. 715-717.
  10. Whitmire D. P., Jackson A. A. Are periodic mass extinctions driven by a distant solar companion? // Nature. 1984. Vol. 308(5961). P. 713-715.
  11. Müller R. A. Measurement of the lunar impact record for the past 3,5 billion years and implications for the Nemesis theory // Geol. Soc. of America Special Paper. 2002. Vol. 356. P. 659-665.
  12. Bhalerao V., Vahia M. N. Mass limit on Nemesis // Astrophysical Journal. Vol. 1. 2005. P. 7.
  13. Burrows A., Hubbard W. B., Saumon D., Lunine J. I. An expanded set of brown dwarf and very low mass star models // The Astrophysical Journal. 1993. Vol. 406. № 1. P. 158-171.
  14. Matese J. J., Whitmire D. P., Whitman P. G. Cometary evidence of a massive body in the outer Oort cloud // Icarus. 2011. Vol. 2. P. 926-938.
  15. Matese J. J., Whitmire D. P., Lissauer J. J. A Widebinary Solar Companion as a Possible Origin of Sedna-like Objects // Earth, Moon and Planets. 2006. Vol. 97. № 3-4. P. 459-470.
  16. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: АСТ, Астрель. 2006. 992 с.
  17. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003. Т. 2. 531 с.
  18. Захаров А. Ф., Сажин М. В. Гравитационное микролинзирование // Успехи физических наук. 1998. Т. 168. № 10. C. 1041-1082.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2015 Proceedings of young scientists and specialists of the Samara University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Proceedings of young scientists and specialists of the Samara University

ISSN 2782-2982 (Online)

Publisher and founder of the online media, journal: Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

The online media is registered by the Federal Service for Supervision of Communications, Information Technology and Mass Communications, registration number EL No. FS 77-86495 dated December 29, 2023

Extract from the register of registered media

Regulation of the online media

Editor-in-chief: Andrey B. Prokof'yev, Doctor of Science (Engineering), associate professor,
head of the Department of Aircraft Engine Theory

2 issues a year

0+. Free price. 

Editorial address: building 22a, room 513, Soviet of Young Scientists and Specialists, 1, Academician Pavlov Street, Samara, 443011, Russian Federation.

Address for correspondence: room 513, building 22a, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

Tel.: (846) 334-54-43

e-mail: smuissu@ssau.ru

Domain name: VMUIS.RU (Domain ownership certificate), Internet email address: https://vmuis.ru/smus.

The previous certificate is a printed media, the journal “Bulletin of Young Scientists and Specialists of Samara University”, registered by the Office of the Federal Service for Supervision of Communications, Information Technologies and Mass Communications in the Samara Region, registration number series PI No. TU63-00921 dated December 27, 2017.

© Samara University

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies