HYPOTHESIS OF THE EXISTENCE OF NEMESIS AND TYCHE. II. USING OF THE GRAVITATIONAL LENSING METHOD FOR ASSESSMENT OF THEIR DETECTING PROBABILITY

Full Text

Впервые гипотеза о существовании звезды-спутницы Солнца (Немезиды) была впервые сформулирована в 1984 году про- фессором университета Беркли (США) Р. Мюллером и его коллегами [1, 2]. Соглас- но современным представлениям Немезида - темное космическое тело (вероятнее всего, коричневый карлик), связанное гравитаци- онным полем с Солнцем, движущееся вместе с ним относительно общего центра масс, и таким образом образующее вместе двойную звезду [3]. Данной гипотезе предшествовало открытие, сделанное палеонтологами Д. Ро- пом и Д. Сепкоским [4]. Выполнив анализ геологических пластов Земли, ученые обна- © Филиппов Ю. П., Чобану М. И., 2015. Филиппов Юрий Петрович (yuphil@mail.ru), старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета, 443011, Россия, г. Самара, ул. Академика Павлова, 1; Чобану Мария Игоревна (marychobanu@gmail.com), ученица X класса Самарского международного аэрокосмического лицея, 443086, Россия, г. Самара, ул. Лукачева, 45. ружили, что за последние 250 миллионов лет происходило двенадцать событий, отвечаю- щих резкому увеличению смертности живых организмов на Земле, которые повторялись примерно каждые 26 миллионов лет. Р. Мюллер и его коллеги предположили, что данные события могли иметь внеземную причину, а именно гравитационное возму- щение в облаке комет Оорта, вызванное мас- сивным космическим телом, порождавшим ливень комет во внутренней части Солнеч- ной системы и, как следствие, бомбардиров- ку ими Земли. Последнее могло приводить к глобальным катастрофам и массовой гибели живого мира. Многочисленные попытки обнаружить Немезиду с помощью оптических телеско- пов, предпринимаемые учеными с конца 70-х годов XX столетия и по настоящее время не увенчались успехом, однако специалисты продолжают получать новые факты, косвен- но указывающие на существование массив- ного тела на периферии Солнечной системы. Это подтолкнуло американских астрономов Дж. Матиса и его коллег из универси- тера Луизианы (США) в 2011 году к формулировке новой гипотезы о существовании в облаке Оорта массивного космического те- ла - Тюхе, которое, в отличие от Немезиды, является не звездой, а планетой - газовым гигантом [5]. Их гипотеза подкреплялась ре- зультатами анализа данных многолетних на- блюдений за орбитами комет, сближавшихся с Солнцем. Результаты указывали на то, что около 20 % падающих во внутреннюю часть Сол- нечной системы комет притягиваются грави- тационными силами массивного космиче- ского объекта, находящегося в облаке Оорта, но не являющегося звездой - иначе доля за- хваченных гравитационным полем комет была бы гораздо больше. В предыдущей нашей работе с применением метода гравитационного микролин- зирования (МГМЛ), впервые предложенного американским астрофизиком Б. Пачинским [6, 7], данные гипотезы были подкреплены сводкой десяти самых современных и наибо- лее значимых фактов, косвенно указываю- щих на существование массивного темного тела на периферии Солнечной системы - ко- ричневого карлика (Немезиды) или (и) газо- вого гиганта (Тюхе). В настоящей работе выполнен анализ фотометрии феномена гравитационного микролинзирования данных тел и получена вероятность их обнаружения. Определение кривой блеска линзиро- ванного источника Как известно, эффект гравитационной линзы заключается в искривлении лучей све- та от удаленного источника (звезды, галак- тики, квазара) в гравитационном поле темно- го массивного тела, в результате чего обра- зуется несколько изображений источника и его суммарный блеск сильно возрастает. В случае сферически симметричного грави- тационного потенциала точечной линзы ко- личество изображений («духов») равно двум. При тесном сближении источника и линзы угловое расстояние между двумя «духами» приблизительно равно угловому диаметру (2θ0) конуса Эйнштейна. Угловой радиус (θ0) конуса Эйнштейна пропорционален квадратному корню из отношения массы () линзы к расстоянию (Dd) до нее: Для звезд фона (принадлежащих нашей Галактике) с характерным гелиоцентриче- ским расстоянием Ds ~ 101 - 103 пк (c учетом ) угловой радиус представляется в виде: (1.1) Согласно результатам предыдущей на- шей работы, величина углового диаметра (2θ0) данного конуса для Немезиды (N) и Тюхе (T) заключена в следующих интерва- лах: Наблюдать два изображения в оптиче- ском диапазоне, разделенные угловым рас- стоянием 10-2′′ - 10-1′′, в настоящее время воз- можно лишь с помощью больших космических телескопов (таких как космический теле- скоп им. Э. Хаббла), а в будущем станет возможным с помощью высокогорных телескопов-гигантов (таких как E-ELT). Исследования показывают, что эффект микролинзирования гораздо проще фиксировать по изменению по- тока излучения от источника [6, 7]. Рассмотрим задачу об определении ве- личины потока излучения от «духов» источ- ника как функцию времени микролинзиро- вания. Прежде всего, вычислим поток излу- чения от каждого из двух изображений. Для этого воспользуемся следующей упрощенной схемой, позволяющей избежать формального, достаточно громоздкого вы- числения. Будем полагать, что форма каждого изображения («духа») есть эллипс (рис. 1 а), что, как правило, имеет место в случае нецен- трального транзита линзы по отношению к источнику. В общем случае форма изображе- ния источника («духа») представляет собой достаточно сложную фигуру, например, при больших коэффициентах усиления она напо- минает лунный серп [8]. До феномена линзы источник (S) имел форму круга. «Духи» I1 и I2 слегка сжаты вдоль оси, соединяющей I1DI2, и растянуты в перпендикулярном направлении. а б Рис. 1. Определение параметров эллипсов изображений I1 и I2: а) общих параметров; б) больших полуосей ai Угловая площадь (телесный угол) эл- липса представляется выражением , где a и b - большая и малая полуоси полу- чившегося эллипса. Малая полуось эллипса b обусловлена (i) Если бы не было гравитационной лин- зы D, то лучи света от данных точек к на- блюдателю распространялись бы вдоль ли- ний CC1O и EE1O. При этом угол между лу- чами равен φs. При наличии гравитационной линзы к наблюдателю попадают световые лучи, распространяющиеся вдоль линий CC2O, EE2O. В силу симметрии физической системы относительно плоскости, содержаразностью углов отклонений θ1 для лучей, щей наблюдателя (точка O), дефлектор (точпришедших от диаметрально противоположных точек источника (A и B), лежащих на прямой I1DI2. Углы между направлениями на линзу и на изображения I1 и I2 определяются выражениями: Тогда малая полуось эллипса b есть Согласно рис. 1 разность |Δθ| = |θA - θB| = φs есть угловой диаметр источни- ка, следовательно, малую полуось можно то- гда представить в следующем виде: Для определения больших полуосей эллипсов изображений I1 и I2 рассмотрим ход лучей от двух диаметрально противополож- ных точек C и E источника S (рис. 1 б), эти точки лежат на диаметре, перпендикулярном линии I1DI2 (согласно рис. 1 а). ка D) и центр отрезка CE, треугольники DC1E1 и DC2E2 являются подобными. Следо- вательно, справедливы следующие соотно- шения для сторон: Учтем, что DC1 ≈ Dd tgθ, DC2 ≈ Dd |tg θ1(i)|, Е1C1 ≈ Dd tgφs, E2C2 ≈ Dd tgai, где Dd - расстояние от наблюдателя до линзы. Поскольку все углы являются крайне малыми величинами, то последнее равенство можно представить в виде: Таким образом, большая полуось окон- чательно представляется в виде: В итоге угловые площади (в стерадиа- нах) изображений I1, I2 определяются как Соответственно, потоки излучения, от- вечающие изображениям I1 и I2, будут равны Ф1 =, Ф2 =, где - сила света источника S (будем пола- гать далее, что данный источник света явля- ется изотропным). Размеры и яркость двух «духов» будут разными, но их суммарный блеск больше блеска нелинзированного источника S: В численном анализе результатов удобно использовать коэффициент усиления блеска источника, определяемый отношени- ем суммарного потока (Фtot) излучения, при- шедшего от всех «духов» линзы, к величине потока (Ф0) нелинзированного источника. (1.2) Рассмотрим подробно два важных пре- дельных случая. 1. тогда для u и A можно при- ближенно записать: 2. тогда для u и A можно при- ближенно записать: то есть коэффициент усиления в этом случае просто равен отношению углового радиуса конуса Эйнштейна к угловому расстоянию между дефлектором и истинным положением источника S. При θ → 0, то есть при соос- ном расположении источника света S и лин- зы D блеск, определяемый из уравнения (1.2), формально стремится к бесконечности, так как Так происходит из-за приближенных вычислений полуосей эллип- са a и b. При соосном расположении S и D вокруг D образуется светящееся кольцо - «кольцо Эйнштейна». Оно имеет радиус θ0, а, следовательно, длину по периметру 2πθ0 и толщину, равную угловому диаметру источ- ника, то есть . Другими словами, телесный угол Ω, за- нимаемый таким кольцом на небесной сфере, равен 2πθ0φs. Коэффициент усиления в этом случае будет равен , где есть радиус Шварцшильда для Солнца; - линейный радиус линзы. Вектора пространственных скоростей источника (S) света, линзы (D) и наблюдате- ля (O) всегда можно разложить на две ком- поненты, одна из которых перпендикулярна, а другая параллельна картинной плоскости линзы. Перпендикулярная компонента ско- рости слабо изменяет такие основные физи- ческие параметры как, например, радиус ко- нуса Эйнштейна [8]. Однако это влияние ма- ло, и ниже мы будем им пренебрегать. Ком- поненты скоростей указанных тел, парал- лельные картинной плоскости линзы скла- дываются, приводя к относительному дви- жению источника S в плоскости линзы D. Рассмотрим движение источника S в плоскости линзы (рис. 2). Истинная траекто- рия движения источника S изображена пунк- тирной линией, а траектории «духов» - сплошными линиями I1 и I2. Концентриче- ская окружность по отношению к линзе D есть конус Эйнштейна. Величину θ - угловое расстояние между источником света S и гра- витационной линзой D можно найти соглас- но теореме Пифагора для углов: (1.3) где t - время движения источника света S; Ω - угловая скорость движения источника по небесной сфере в предположении, что на- блюдатель и линза неподвижны. За начало отсчета времени t = 0 выбран момент, когда угловое расстояние между S и D было минимальным и равно θp (далее бу- дем называть его прицельным параметром). Следовательно, изображения I1 и I2 находят- ся от линзы D на угловых расстояниях: Согласно выражению (1.2), полный по- ток излучения есть (1.4) Очевидно, что поток является четной функцией времени относительно момента t = 0. Аналогичную зависимость от времени t имеет интенсивность излучения, создаваемая источ- ником S в точке, где находится наблюдатель (точка O). Аналитическая зависимость (1.4) оп- ределяет кривую блеска источника - кривую зависимости потока (интенсивности) излучения источника от времени его линзирования. Определение времени микролинзирования и массы микролинзы Далее определим характерное время микролинзирования. Вновь рассмотрим движение источника S в плоскости гра- витационной микролинзы. Вычислим ко- эффициент усиления A в случае, когда источник S находится на границе конуса Эйнштейна (θ(t) = θ0). Согласно (1.4) имеем В соответствии с этой величиной опре- деляется полное время пересечения конуса, согласно (1.3): Последнюю величину, как правило, принимают в качестве характерного времени микролинзирования темного тела D. Иногда в качестве характерного времени микролинзи- рования принимается величина T0/2 [8]. Далее рассмотрим важный частный случай:ведь именно при этом условии отчетливо проявляется эффект микролинзи- рования. Тогда , поскольку θp есть ми- нимальное значение угла θ и Рис. 2. Траектории движения источника (S) и его изображений I1 и I2 (направление движения источника и изображений указаны стрелками), сформированных точечной гравитационной линзой (Немезидой c массой расстоянием Dd = 8800 а.е. и параметром θp = 0,01′′) Полагая далее, что источник есть много более удаленный объект, чем линза, то есть то радиус конуса Эйнштейна опре- деляется выражением (1.1), а угловая ско- рость Ω движения источника относительно линзы принадлежит интервалу: где ωd - угловая скорость движения линзы относительно Солнца (наблюдателя), опре- деляется выражением вида: где Vd - линейная тангенциальная скорость линзы (вектор которой лежит в картинной плоскости линзы). Как известно, параметры Vd и Dd при- надлежат интервалам [9]: (2.1) Здесь - соответственно большая полуось, эксцентриситет эллиптической ор- биты (определяемой относительно Солнца) линзы и ее масса. Параметр µs - собственное движение звезды фона, в самом общем слу- чае принадлежит интервалу: Однако для большинства хорошо изучен- ных и относительно близких звезд нашей Га- лактики эта величина заключена в интервале): Данный интервал возможных значений будет использован нами в дальнейших рас- четах. В итоге, время микролинзирования представляется в виде: Выполним численный анализ получен- ных результатов. В табл. 1 представлены ре- зультаты для максимального значения коэф- фициента усиления блеска (Amax) и времени (T0) микролинзирования Немезидой и Тюхе звезды фона. На рис. 3, 4 представлены кри- вые блеска линзируемых Немезидой и Тюхе звезд в различных сценариях. Рассмотрим случай Немезиды. Очевид- , но, что чем ближе Немезида к Солнцу (на- блюдателю), тем коэффициент усиления Amax меньше (табл. 1), однако при фиксированном прицельном параметре θр, величина A суще- ственно больше для меньших гелиоцентри- ческих расстояний (рис. 3). В сценарии ма- ломассивной Немезиды (с ), находящейся в окрестности своего периге- лия, коэффициент при этом вре- мя линзирования T0 = 11-30 сут. Послед- ний параметр становится весьма чувстви- тельным к величине и направлению соб- ственного движения быстро перемещаю- щейся линзируемой звезды при µs = ±1/год (рис. 3 г). В случае очень массивной Немезиды (с ) в окрестности перигелия Amax достигает значения 10,3, что соответст- вует значительному увеличению блеска звезды фона на 2,5m, при этом время линзи- рования заключено в интервале T0 = 26-68 сут. Величина A очень чувствительна к значению прицельного параметра θp (рис. 3 в). Если же Немезида находится в своем афелии, а масса звезды заключена в ин- тервале то коэффициент Amax принимает значения 18,9-44,9, что соот- ветствует изменению блеска звезды фона на 3,2m-4,1m! При линзировании медленных звезд (с µs = ±0,001/год), время линзирования ста- новится чрезвычайно большим 1159- 2689 сут. На эксперименте сегодня измеря- ется время линзирования, принадлежащее интервалу от 1 часа до 500 суток. Таким оразом, данный сценарий является небла- гоприятным для эксперимента, но, в прин- ципе, технически достижимым в будущем. Однако ситуация становится благоприят- ной, если выполняется линзирование отно- сительно быстрой звезды (с µs = ±1/год), в этом случае T0 = 8,2-19,2 сут. Максимальные значения коэффициента усиления блеска и время микролинзирования для некоторых параметров Немезиды и Тюхе Таблица 1 N N N N Показа- тель Немезида r (min)  8800 а.е. r (max)  167200 а.е. = 0,01241 (min) Аmax = 4,345 Аmax = 18,941 μ, /год 0,001 +1 -1 0,001 +1 -1 T0 16,310 11,182 30,174 1159,3 8,103 8,202 = 0,07 (max) Аmax = 10,320 Аmax = 44,985 μ, /год 0,001 +1 -1 0,001 +1 -1 T0 37,681 26,058 68,130 2688,6 19,242 19,482 Тюхе r (min)  2000 а.е. r (max)  120000 а.е. = 1 (min) Аmax = 0,575 Аmax = 4,450 μ, /год 0,001 +1 -1 0,001 +1 -1 T0 1,426 1,334 1,531 82,894 2,588 2,755 = 13 (max) Аmax = 2,072 Аmax = 16,045 μ, /год 0,001 +1 -1 0,001 +1 -1 T0 5,111 4,784 5,488 297,234 9,330 9,934 а б в г Рис. 3. Зависимость коэффициента усиления блеска линзируемого Немезидой источника от времени линзирования при разных допустимых условиях: а) при максимальном и минимальном ее гелиоцентрическом расстоянии, заданном прицель- ном параметре и минимально допустимой массе; б) при максимальном и минимальном ее ге- лиоцентрическом расстоянии и максимально допустимой массе; в) при двух заданных значениях прицельного параметра θp; г) при трех значениях собственного движения звезды фона Рассмотрим случай Тюхе. Сценарий маломассивной Тюхе (с ), нахо- дящейся на внутренней границе облака Оорта (rN = 2000 а.е.), к сожалению, исключает всякую возможность обнаружения планеты с помощью МГМЛ. На это указывает значение Amax = 0,575 < 1. Этот факт еще был отмечен в преды- дущей нашей работе. Дело в том, что на рас- стояниях вплоть до 6060 а.е. угловой диаметр Тюхе больше углового радиуса ее конуса Эйн- штейна, и потому один из двух «духов» затмева- ется телом линзы. Однако если Тюхе окажется существенно более компактным объектом, чем Юпитер, то в этом случае можно зафиксировать существенный сигнал (Amax ~ 3, рис. 4 а). В сценарии сверхмассивной Тюхе ( ), находящейся в окрестности перигелия, эффект микролинзирования достижим, однако сигнал не будет большим (Amax < 2,1). Вре- мя линзирования составляет T0 = 4,8-5,4 сут. Если же планета находится на внешней границе облака Оорта (rN = 120000 а.е.), то возможные значения Amax принадлежат интер- валу 4,5-16,0, что соответствует изменению блеска линзируемой звезды на 1,6m-3,0m! Од- нако процесс линзирования здесь требует существенно более тесного сближения источника и линзы, ибо конус Эйнштейна Тюхе здесь крайне мал (рис. 4 а, б), а кривая блеска очень чувствительна к величине прицельного пара- метра θp (рис. 4 в). При этом время линзирова- ния здесь колеблется в интервале 2,6-297 сут., что соответствует области допустимых значе- ний T0, измеряемых сегодня на эксперименте. Следует отметить, что время линзирования для Тюхе слабо чувствительно к направ- лению собственного движения быстрых звезд лишь на внутренней границе облака Оорта (рис. 4 г). На внешней границе данная чувст- вительность фактически не просматривается. а б в г Рис. 4. Зависимость коэффициента усиления блеска линзируемого Тюхе источника от времени линзирования при разных допустимых условиях: а) при максимальном и минимальном ее гелиоцентрическом расстоянии, заданном прицель- ном параметре и минимально допустимой массе; б) при максимальном и минимальном ее гелиоцентрическом расстоянии и максимально допустимой массе; в) при трех заданных зна- чениях прицельного параметра θp; г) при трех значениях собственного движения звезды фона Оценка вероятности детектирования Немезиды и Тюхе с использованием метода гравитационного микролинзирования Рассмотрим задачу об оценке вероятности детектирования Немезиды и Тюхе с использованием МГМЛ. Для этого опре- делим частоту событий микролинзирова- ния ν как отношение числа событий мик- ролинзирования Немезиды (Тюхе) за еди- ницу времени: здесь учтено, что ∆N = n ∆Ω, где nΩ - угловое распределение звезд фона в окрестности гравитационной линзы (отно- шение количества звезд фона, звездная вели- чина которых mlim, наблюдающихся в еди- нице телесного угла, где в свою очередь mlim - предельная звездная величина звезд, которые еще могут быть отчетливо разреше- ны в используемом инструменте и блеск ко- торых еще можно измерить); ∆Ω - телесный угол, который «заметает» на небесной сфере конус Эйнштейна гравита- ционной линзы в процессе своего движения за время ∆t (с учетом собственного движения звезды). Известно, что телесный угол, соответ- ствующий площадке ∆S на сфере, можно представить в виде [10]: Следовательно, частота событий мик- ролинзирования есть Величина, обратная ν, будет определять среднее значение времени между двумя по- следовательными событиями микролинзиро- вания: Значения параметра nΩ для различных предельных значений mlim представлены в табл. 2. Тогда вероятность того, что в данный момент времени имеет место явление грави- тационного микролинзирования для данной гравитационной линзы можно определить как Таблица 2 Общее количество звезд на небесводе Ntot, звездная величина которых меньше заданной mlim, угловое изотропное распределение звезд nΩ, минимальная Wmin и максимальная Wmax вероятности обнаружения Немезиды и Тюхе в зависимости от предельной звездной величины Немезида mlim Ntot nΩ, 1/срад Wmin Wmax τmin, лет τmax, лет 6m 6·103 4,775·102 5,598·10-12 5,999·10-10 1,782·108 6,660·1011 10m 2·105 1,592·104 1,866·10-10 2,000·10-8 5,346·106 1,999·1010 12m 2·106 1,592·105 1,866·10-9 2,000·10-7 5,346·105 1,998·109 16m 108 7,958·106 9,329·10-8 9,999·10-6 1,069·104 3,996·107 М13 106 2,844·1010 3,335·10-4 3,574·10-2 2,991 1,118·104 Тюхе mlim Ntot nΩ, 1/срад Wmin Wmax τmin, лет τmax, лет 6m 6·103 4,775·102 5,999·10-13 4,679·10-10 3,013·107 3,911·1011 10m 2·105 1,592·104 2,000·10-11 1,560·10-8 9,040·105 1,173·1010 12m 2·106 1,592·105 2,000·10-10 1,560·10-7 9,040·104 1,173·109 16m 108 7,958·106 9,999·10-9 7,799·10-6 1,808·103 2,347·107 М13 106 2,844·1010 3,574·10-5 2,788·10-2 0,506 6,565·103 При этом отношение T0/τ в окрестностях афелия и перигелия можно представить в виде: В последнем выражении θ0 представлен в радианной мере. Следовательно, вероят- ность окончательно можно представить в следующем виде: В табл. 2 представлены численные ре- зультаты минимальной Wmin и максимальной Wmax вероятности явления микролинзирования звезды фона Немезидой и Тюхе. Очевидно, что вероятности данного события крайне малы, и даже для телескопов с проницающей силой большей 16m максимальная вероятность детек- тирования феномена микролинзы не превосхо- дит для Немезиды 10-5, а для Тюхе - 8·10-6. Тем не менее, если Немезиду удастся наблюдать на фоне шаровых или рассеянных скоплений, то вероятность детектирования данного феномена может оказаться значи- тельно выше. В качестве примера приведены оценки вероятностей Wmin и Wmax для шаро- вого скопления М13. Здесь при условии иде- альной видимости всех звезд скопления (что на практике, конечно, невыполнимо, к тому же количество звезд здесь ~ 106, угловой диаметр скопления составляет ~ 23) Wmax ~ 10-2 - это число уже нельзя считать малым. Однако проецирование Немезиды или Тюхе на шаровое скопление, в предположении произвольной ориентации ее орбиты в про- странстве есть также случайный процесс, характеризуемый вероятностью, равной Wp = 2,80·10-6 (в результате полная вероятность такого феномена микролинзирования Wtot = Wmax·Wp 10-7). Подводя итог, можно утверждать, что вероятность обнаружить Немезиду и Тюхе (явление микролинзирования) с использова- нием МГМЛ мала и не превосходит 10-5. Важно заметить, что вероятность обнаруже- ния данных тел данным методом возрастает пропорционально времени наблюдений. Для оценки минимального и максимального значений параметра τ воспользуем- ся результатом (2.1). В итоге τmin и τmax, опре- деляемые в окрестностях перигелия и афелия соответственно (при µs = 0/год), есть C использованием интервалов допус- тимых значений массы Немезиды и Тюхе, их гелиоцентрических расстояний (указанных выше), возможных значений nΩ в данной ра- боте нами вычислены интервалы возможных значений для τ и представлены в табл. 2. Очевидно, что даже для телескопов с проницающей силой не менее 16m, время ожидания события микролизирования Неме- зидой не может быть меньше 10690 лет, в случае Тюхе - 1808 лет. Однако если Неме- зиду или Тюхе удастся наблюдать на фоне шаровых или рассеянных скоплений, то время ожидания события микролизирования может уменьшиться вплоть до нескольких лет (для Немезиды эта величина на примере шарового скопления M13 составила 2,99 го- да, а в случае Тюхе - всего лишь 0,5 года). Данные расчеты свидетельствуют в пользу поиска этих тел методом МГМЛ. Заключение В данной работе выполнен детальный анализ фотометрии феномена микролинзи- рования фоновой звезды Галактики массив- ным темным телом, находящимся на окраи- нах Солнечной системы. В приближении эл- липсоидальных профилей «духов» звезды вычислен ее полный световой поток и коэф- фициент усиления блеска (A). Рассмотрен частный случай центрального транзита ис- точника и получено аналитическое выраже- ние для максимального значения Amax. Строго обоснованы временные границы данного феномена, и получена аналитическая формула для времени микролинзирования. Выполнен детальный численный анализ полу- ченных результатов для Немезиды и Тюхе. В случае маломассивной Немезиды, находящейся в окрестности своего периге- лия, коэффициент Amax 4,345, при этом время линзирования T0 = 11-30 сут. Пара- метр T0 весьма чувствителен к величине и направлению собственного движения быстро перемещающейся линзируемой звезды. В случае очень массивной Немезиды в ок- рестности перигелия Amax = 10,3, что соответст- вует значительному увеличению блеска звезды фона (на 2,5m), при этом время линзирования T0 = 26-68 сут. Коэффициент усиления A очень чув- ствителен к значению прицельного параметра θp. В случае Немезиды, находящейся в своем афелии, коэффициент усиления Amax принимает значения 18,9-44,9, что соответствует измене- нию блеска звезды фона на 3,2m-4,1m! При этом время линзирования принимает чрезвычайно большие значения - T0 = 1159-2689 сут., не из- меряемые сегодня в эксперименте. Однако ситуация становится крайне благоприятной, если выполняется линзирование быстрой звезды - в этом случае T0 = 8,2-19,2 сут. Ситуация с маломассивной Тюхе, находящейся на внутренней границе облака Оорта, к сожалению, исключает всякую воз- можность обнаружения планеты методом гравитационного микролинзирования. На расстояниях вплоть до 6060 а.е. угловой диаметр Тюхе больше углового радиуса ее конуса Эйнштейна, и потому один из двух «духов» затмевается телом линзы. В сцена- рии сверхмассивной Тюхе, находящейся в окрестности перигелия, эффект микролинзи- рования достижим, однако сигнал не будет большим (Amax < 2,1). Время линзирования составляет T0 = 4,8-5,4 сут. Если же планета находится на внешней границе облака Оорта, то возможные значения Amax принадлежат интервалу 4,5-16,0, что соответствует изме- нению блеска линзируемой звезды на 1,6m-3,0m! Однако сам процесс линзирова- ния здесь требует очень тесного транзита ис- точника. Время линзирования здесь колеб- лется в интервале 2,6-297 сут. Оно сможет быть измерено уже сегодня в эксперименте. В работе представлена также оценка вероятности детектирования Немезиды и Тюхе: получена аналитическая формула и представлены численные результаты. Даже для телескопов с проницающей силой не ме- нее 16m максимальная вероятность детекти- рования феномена микролинзы не превосхо- дит для Немезиды 10-5, а для Тюхе - 8·10-6. Однако если Немезиду или Тюхе удастся на- блюдать на фоне шаровых или рассеянных скоплений, то вероятность детектирования данного феномена может оказаться значи- тельно выше. На примере шарового скопле- ния М13 показано, что искомая величина есть (10-2). Однако само проецирование Неме- зиды или Тюхе на шаровое скопление харак- теризуется вероятностью Wр = 2,80·10-6, что делает полную вероятность (10-7). При этом время ожидания события микролинзи- рования Немезиды и Тюхе составит лишь 0,5-3,0 лет, что сопоставимо с временем проведения подобных экспериментов.

About the authors

Yury Petrovich Philippov

Samara State University

Email: yuphil@mail.ru
443011, Russia, Samara, Academic Pavlov Str., 1

Mary Igorevna Chobanu

Samara International Aerospace Lyceum

Email: marychobanu@gmail.com
443086, Russia, Samara, Lukacheva Str., 45

References

Supplementary files