БАЗОВЫЙ МОДУЛЬ МАСШТАБИРУЕМОЙ РОБОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕ-МЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

Полный текст

Введение. С развитием техники современные системы становятся сложнее и процесс обучения работы с этими системами занимает большое время и требует больших ресурсов для освоения подобных систем. Для возможности обучения операторов, управляющих подобными системами, создание тренажеров становится все более актуальным. Имитационные стенды, построенные на базе платформы Стюарта, имеют широкое применение для испытания новых типов летательных аппаратов и подготовки пилотов, подобные крупные динамические стенды создаются ведущими авиастроительными компаниями, причем, примерно на десять самолетов выпускается один стенд.

Платформой Стьюарта является манипулятор на основе механизмов параллельной структуры (рис. 1). Параллельный манипулятор (ПМ) классифицируется как сложный пространственный механизм, состоящий из платформы и основы, соединенных минимум двумя параллельными кинематическими цепями. Каждая кинематическая цепь ПМ включает основу, подвижные звенья и платформу, соединенные между собой соответствующими шарнирами. Перемещение платформы относительно основания достигается благодаря синхронному и согласованному изменению длин опор.

Перспективным является применение роботов-манипуляторов на основе механизмов параллельной структуры для механической обработки изделий сложной формы, инспекции и ремонта обшивки космических кораблей, мобильной робототехнике и др. [1].

 

Рис. 1. Замкнутая структура манипулятора

 

Объект разработки. Объектом разработки является платформа Гью-Стюарта, называемая гексаподом, которая обладает тремя поступательными и тремя вращательными степенями свободы.

В проектируемом модуле использована компоновка усеченная шестигранная пирамида (рис. 2). У данной структуры число шарнирных узлов, на платформе и основании совпадают.

 

Рис. 2. Компоновка гексапода – усечённая пирамида

 

В данном случае в качестве актуаторов используются угловые привода на основе стандартных серводвигателей, с датчиками угла поворота.

В связи с вышеперечисленными условиями за основу установки выбрана компоновка гексапода, изображенного на рис. 2. Таким образом, полученный модуль состоит из нижнего неподвижного основания, которое представляет собой шестигранную призму, и верхней подвижной платформы тех же размеров (рис. 3).

 

Рис.3. 3D-модель установки

Рис. 4. Расположение шарниров на основании

 

Платформа соединяется с основанием шестью подвижными опорами, каждая из которых представляет собой кривошипно-шатунную структуру. Обозначим через bi ‑ сферические шарниры на основании (рис. 4); Oo – центр основания; R – радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник основания; Rb – расстояние от центра основания до расположенных на нем шарниров.

Расположение шарниров на платформе аналогично расположению шарниров на основании.

Шарниры основания и платформы располагаются попарно на одинаковом расстоянии от их центров, угол между парами шарниров b₁ и b₃, b₂ и b₄ и т. д. составляет 120° (рис. 4).

Помимо сервоприводов, изготовлены кривошипы, основание и платформа. Кривошипы вырезаны из металла, основание и подвижная платформа из оргстекла. После сборки конструкции необходимо разработать и создать программно-аппаратный комплекс управления подвижной платформой для задания необходимого закона движения. Порядок решения задачи состоит в следующем: использовать математическую модель, описывающую данную механическую систему; решить обратную задачу кинематики и вывести формулы управления углами поворота кривошипа; доказать достоверность математической модели и проверить вычисления на изготовленной установке.

Математическая модель. Для аналитической модели выбранной платформы Стьюарта, необходимо сделать следующее: определить углы поворота валов, на который надеты кривошипы, для задания необходимого положения подвижной платформы (закон движения).

Рассмотрим расположение компонентов платформы Стюарта в системах координат, рис. 5.

Рис. 5. Системы координат основания и платформы

 

Основание имеет систему координат с осями х, у, z. Платформа имеет свою подвижную систему координат х’, у’, z’. Начало координат платформы определяется с помощью 3 поступательных перемещений вдоль осей х, у, z относительно основания. Так же шарниры A, B, C определяют свое положение в пространстве при помощи глобальной системы координат, расположенной в центре основания.

Три угла поворота вокруг осей определяют ориентацию платформы по отношению к основанию: поворот на угол ψ вокруг оси z - крен, поворот на угол θ вокруг оси у - тангаж, поворот на угол φ вокруг оси х - рысканье.

Для того, чтобы не расписывать всю математическую модель, используем матрицу вращения подвижной платформы, определенной формулой

          (1)

Для определения отношения между подвижной платформой, имеющей 6 степеней свободы, и неподвижной базой, используем матрицу однородных преобразований

                                                                                         (2)

где  – матрица вращения (1) размером 3×3; [Δx, Δy, Δz] ^Т – вектор-столбец координат точки O в абсолютной системе отсчета; вектор-строка [0, 0, 0] задает преобразование перспективы; четвертый диагональный элемент является глобальным масштабирующим множителем.

Определение новых координат шарниров платформы находится следующим образом

                                                                                                                  (3)

где четвертую координату 1 игнорируем.

Используя формулы (1–3), выведем окончательные формулы.

Рассмотрим i-ый стержень платформы Стюарта.

Координаты qi точки соединения верхней точки Ai относительно системы координат основания задаются уравнением

Здесь вектор T описывает линейное перемещение начала координат платформы по отношению к системе координат основания, ai – является вектором, определяющим координаты точки соединения Ai подвижной платформы с шатуном относительно системы координат платформы.

Тогда длина i-ого стержня задается в виде

где bi – вектор, определяющий координаты точки Bi соединения стержня с основанием. С помощью уравнений, количество которых равно числу стержней, определяют длины стержней, таким образом определяется положение и ориентация платформы.

На рис. 5 также показан сервопривод с центром вращения в точке Вi. Необходимо определить угол поворота вала сервопривода. Воспользуемся следующими обозначениями: horn – длина рычага сервопривода, Сi – точки соединения рычага с нижней точкой стержня i-го сервопривода с координатами с = [xс, yс, zс] в системе координат основания, Вi – точки вращения центра рычага сервопривода с координатами b = [xb, yb, zb] в системе основания, Ai – точки соединения верхнего шарнира стержня с платформой, с координатами a = [xa, ya, za] в системе координат платформы, S – длина стержня, li = длина i-ого стержня, α – угол между рычагом сервопривода и горизонталью, β – угол между рычагом сервопривода и осью х.

Координаты точек крепления кривошипа со стержнем записываются в виде:

Координаты точек крепления стержня с подвижной платформой записываются в виде:

Где Ra(b) – расстояние от центра до крепления шарниров на платформе(основании),  – первоначальное положение платформы(основания).

При рассмотрении геометрии на рис. 5, можно заметить, что:

где

 

Из всего этого можно получить формулу определения угла поворота кривошипа:

Проверка правильности расчетов. Напишем скрипт в MATLAB, проведем расчеты и проверим правильность в SolidWorks, где ранее собрали платформу Стюарта.

 

Рис. 6. Листинг кода

 

После каждого смещения по каждой оси и каждого поворота будет возвращение платформы в исходное состояние. Запишем изменение в виде матрицы

 

 

где  - изменение координат и углов поворота. Движение начинается с начального положения платформы, когда _i = 0 градусов. В матрице D не будем каждый раз указывать, что платформа возвращается в исходное положение, но будем иметь в виду, что каждое новое изменение происходит относительно него.

Зададим матрицу изменений

 

.

 

Рассчитаем в среде MATLAB координаты.

Выведем матрицу углов.

 

Принцип следующий – добавить к каждому кривошипу Вращающийся двигатель, задать Сегменты, записать для каждого двигателя значения соответствующего столбца из матрицы D.

Рассмотрим только 1 кривошип, для всех других действия аналогичны. 

Откроем сборку в SolidWorks, запустим дополнение Motion, добавим двигатель на кривошип, рисунок 7.

 

Рис. 7. Порядок добавления двигателя

 

Вместо Постоянная скорость, выберем Сегменты, и запишем данные с матрицы из первого столбца, рисунок 8.

Рис. 8. Конечные параметры всех положений кривошипов

 

Для создания дальнейшей анимации данную процедуру можно упростить. Создается .csv файл со значениями, загружается в SolidWorks, и запускается демонстрация работы платформы.

Заключение

В работе построена математическая модель для разновидности платформенного манипулятора параллельной структуры с тремя степенями свободы, на базе платформы Стюарта. Особенностями полученной модели являются: а) решение получено для кинематической модели параллельной структуры с тремя степенями свободы, б) в качестве обобщенных координат применяются углы поворота валов сервоприводов, что позволяет использовать полученную модель для разработки систем управления модулем масштабируемой роботехнической системы моделирования сложных поверхностей для динамических испытаний, в) экспериментальная проверка в среде SolidWorks показала, что построенная математическая модель хорошо согласуется с наблюдаемыми на практике результатами.

Об авторах

Денис Понамаренко

Самарский государственный университет путей сообщения; Самарский государственный университет

Email: maestrodark@icloud.com

старший преподаватель кафедры наземные транспортно-технологические средства, 

студент II курса заочного отделения по направлению Информатика и вычислительная техника

Россия, 443011, Россия, г. Самара, ул. Академика Павлова, 1.

Алексей Графкин

Самарский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: lvg_alex@mail.ru

доцент кафедры безопасности информационных систем Самарского государственного университета

Россия, 443011, Россия, г. Самара, ул. Академика Павлова, 1.

Мыльников Евгений

Самарский государственный университет

Email: mylnikov.yevgeniy@gmail.com

студент II курса заочного отделения по направлению Информатика и вычислительная техника

Россия, 443011, Россия, г. Самара, ул. Академика Павлова, 1.

Дополнительные файлы