DEVELOPMENT OF A MODEL FOR THE DISTRIBUTION OF AIRCRAFT ON A GIVEN AIRWAYS NETWORK TAKING INTO ACCOUNT TRANSIT PASSENGER FLOW

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, a model of rational distribution of aircraft is formed, taking into account transit passenger flows. The object of the study is the air transportation system, which includes flights with intermediate landing (transit). The purpose of the work is to form a model of the rational distribution of aircraft, taking into account transit passenger flows. The model is implemented in two ways: using the MS Excel spreadsheet processor and the IBM ILOG OPL IDE software environment.

As a result of the work, the time characteristics and cost of flights were calculated and aircraft were distributed among flights in such a way as to ensure the minimum total cost of completing all transport operations.

Full Text

Методы формирования модели

Среди существующих авиаперевозок выделятся перевозки прямыми рейсами и перевозки транзитными рейсами (с промежуточной посадкой).

Транзитная перевозка – тип перевозки, при котором пассажир (транзитный) летит из аэропорта отправления в конечный аэропорт, совершая при этом посадку в промежуточном аэропорту.

Для решения задачи рационального распределения воздушных судов (ВС) с учетом транзитных пассажиропотоков необходимо найти максимально возможное количество рейсов в неделю, рассчитать себестоимости выполнения прямых и транзитных рейсов, определить величины пассажиропотоков. Решением задачи является расстановка ВС по авиалиниям, обеспечивающая минимальную суммарную себестоимость перевозок.

Для определения затрат, относимых на себестоимость летного часа, и расчета возможного числа рейсов в течение недели необходимо определить летное время и полную длительность рейса, включающую летное время и время обслуживания ВС перед вылетом и после посадки.

По результатам расчетов полной длительности рейсов определяется максимально возможное число рейсов ВС j-го типа в i-ый аэропорт назначения в течение одной недели. Учитывается, что для выполнения ремонтных работ и технического обслуживания ВС требуется определенное время (принимается равным одним суткам в течение недели).

Себестоимость выполнения рейса из базового аэропорта в аэропорт назначения определяется по следующей формуле:

 

;                                                        (1)

 

где  – расходы на оплату услуг в базовом аэропорту и аэропорту назначения и на маршрутах обслуживания воздушного движения (воздушных трассах), за предоставление которых взимаются аэронавигационные, аэропортовые сборы и тарифы за наземное обслуживание ВС, руб.;  – расходы на горюче-смазочные материалы (ГСМ), руб.;  – затраты, относимые на летный час, руб.; включают в себя заработную плату экипажа, начисления на заработную плату, амортизацию парка ВС, техническое обслуживание и ремонт ВС и т.п.

Расходы в аэропортах определяются по формуле:

 

где  – сборы за АНО;  – сбор за взлет-посадку;  – сбор за обеспечение авиабезопасности [1].

Затраты на топливо в аэропорту для ВС j-го типа определяются по формуле:

 

 

где  – потребная масса топлива, т;  – цена топлива в аэропорту, руб. [1]

Затраты, относимые на летный час определяются по формуле:

 

                                                                 (4)

 

где  – нормативная себестоимость летного часа, руб./час; – летное время рейса из базового аэропорта в аэропорт назначения, час.

 для ВС всех типов рассчитывается по формуле:

 

,                                                      (5)

 

где  - постоянные расходы, относимые на ЛЧ и независящие от налета ВС;  - переменные расходы, относимые на ЛЧ и связанные с налетом ВС.

Постоянные расходы за один месяц определяются как:

 

,                    (6)

 

где  – суммарные затраты на погашение стоимости ВС и лизинг;  – суммарные страховые платежи за всё время эксплуатации ВС;  – единовременные расходы по освоению новой техники;  – срок эксплуатации ВС, лет;  – административные и общехозяйственные расходы за год.

Суммарные затраты на погашение стоимости ВС и лизинг рассчитываются по формуле:

 

 

где  – срок лизинга, лет; m = 1...  – номер года;  – цена ВС [2];  = (  - (m - 1)   )    – величина лизинговых платежей за i-ый год;  = /  – выплаты за один год на погашение стоимости ВС;  – ставка процента на лизинг.

Суммарные страховые платежи рассчитываются по формуле:

 

 

где  =    [1 – (m-1) • 0.04],– страховые платежи в i-ый год эксплуатации;  =    0.4, – страховые платежи в i-ый год эксплуатации начиная c (m+1);  – страховые платежи в первый год эксплуатации.

Единовременные расходы по освоению новой техники рассчитываются по формуле:

 

,                                                           (9)

где  – расходы по переподготовке персонала; предполагаются единовременными;  – расходы по приобретению необходимого оборудования и оснастки; предполагаются единовременными.

Переменные расходы на один час налета рассчитываются по формуле:

 

,                                                  (10)

 

где  = +  +  +  – расходы  на поддержание летной годности (ПЛГ) и ремонт;  – расходы на ПЛГ и ремонт планера;  – расходы на ПЛГ и ремонт силовой установки (СУ);  – расходы на текущий ремонт;  – расходы на периодическое техническое обслуживание ВС;  – расходы на Фонд оплаты труда (ФОТ) летно-подъемного состава (ЛПС) с начислениями [3].

Величины пассажиропотоков из базового аэропорта и из промежуточных аэропортов в аэропорты назначения определяется приближенно по расписанию рейсов.

Величина пассажиропотока по типам воздушных судов и направлениям определяется по формуле:

 

.                                                           (11)

 

где  – количество рейсов воздушных судов данного типа в неделю;  – пассажировместимость воздушных судов данного типа;  – коэффициент занятости кресел.

 

Математическая постановка задачи

Сформулируем задачу рационального распределения воздушных судов с учетом транзитных пассажиропотоков [4]. Необходимо распределить по заданным направлениям имеющиеся воздушные суда нескольких типов таким образом, чтобы удовлетворить потребность в перевозках и обеспечить минимальную суммарную себестоимость всех транспортных операций. При этом рейсы воздушных судов из базового аэропорта в аэропорты назначения могут быть как прямыми, так и с промежуточной посадкой.

Схематичное представление потоков пассажиров на рейсах с промежуточной посадкой представлено на рис.1.

Рис. 1. Схематическое представление потоков пассажиров на рейсах

с промежуточной посадкой

 

Здесь  – количество пассажиров, перевезенных за неделю из базового аэропорта в b-ый промежуточный аэропорт, b Î {1…  B}, c {1...C};    – количество пассажиров, перевезенных за неделю в с-ый конечный аэропорт из b-го промежуточного аэропорта, b Î {1...B}, c {1...C};  – количество пассажиров, перевезенных на транзитных рейсах за неделю из базового аэропорта в с-ый конечный аэропорт через b-ый промежуточный аэропорт, b Î {1...B}, c {1...C}; B – количество промежуточных аэропортов; С – количество конечных аэропортов; переменные ,  ,  неизвестны и определяются в ходе решения целочисленной задачи линейного программирования.

Целевая функция (суммарная себестоимость перевозки) записывается следующим образом:

 

где I – общее количество аэропортов; J – количество типов ВС, выполняющих рейсы;  – себестоимость выполнения прямого рейса ВС j-го типа из базового аэропорта в i-ый аэропорт, руб., i Î {1…I}, j {1…J};  – себестоимость выполнения рейса ВС j-го типа из базового аэропорта в с-ый конечный аэропорт с промежуточной посадкой в b-м промежуточном аэропорту, b Î {1…B}, c {1…C}, j {1…J};  – количество прямых рейсов в неделю ВС j-го типа из базового аэропорта в i-ый аэропорт, i {1…I}, j {1…J} (искомые проектные переменные);  – количество рейсов в неделю ВС j-го типа из базового аэропорта в c-ый конечный аэропорт и обратно с промежуточной посадкой в b-ом аэропорту b Î {1…B}, c {1…C}, j {1…J} (искомые проектные переменные).

Ограничения, накладываемые на задачу, имеют следующий вид:

1) на максимальное количество используемых ВС j-го типа на всех рейсах (прямых и транзитных):

 

 

где  – количество ВС j-го типа, j {1…J};  – максимально возможное количество рейсов в неделю j-го типа ВС из базового аэропорта в i-ый аэропорт, i Î {1…I}, j {1…J};  – максимально возможное количество рейсов в неделю ВС j-го типа из базового аэропорта в с-ый конечный аэропорт с промежуточной посадкой в b-м промежуточном аэропорту, b Î {1…B}, c {1…C}, j {1…J};

2) на суммарную пассажировместимость ВС всех типов, совершающих прямые рейсы в b-ый промежуточный аэропорт, и количество пассажиров, перевозимых в этот аэропорт с промежуточной посадкой в нем на рейсах в c-ый конечный аэропорт, которая должна быть не меньше заданного пассажиропотока в этот аэропорт:

 

 

где – пассажировместимость ВС j-го типа, пасс., j {1…J};  – недельный пассажиропоток из базового аэропорта в b-ый промежуточный аэропорт, пасс/нед., b Î {1...B};  – коэффициент занятости кресел;

3) на суммарную пассажировместимость ВС всех типов, совершающих прямые рейсы в c-ый конечный аэропорт, и количество пассажиров, перевозимых в этот аэропорт транзитом на рейсах с промежуточной посадкой, которая должна быть не меньше заданного пассажиропотока в этот аэропорт:

 

 

где  – недельный пассажиропоток из базового аэропорта в с-ый конечный аэропорт, пасс/нед., c Î {1…C};

4) на сумму пассажиров на рейсах с промежуточной посадкой, следующих в b-ый промежуточный аэропорт и следующих транзитом в c-ый конечный аэропорт, которая не должна превышать суммарной пассажировместимости ВС всех типов, совершающих рейсы в с-ый конечный аэропорт с промежуточной посадкой в b-м промежуточном аэропорту:

 

 

5) на сумму пассажиров на рейсах с промежуточной посадкой, следующих транзитом из b-го промежуточного аэропорта в c-ый аэропорт, и следующих транзитом в c-ый конечный аэропорт, которая не должна превышать суммарной пассажировместимости ВС всех типов, совершающих рейсы в с-ый конечный аэропорт с промежуточной посадкой в b-м промежуточном аэропорту:

 

 

6) количество пассажиров, следующих из b-го промежуточного аэропорта в c-ый конечный аэропорт, должно быть равно пассажиропотоку на рейсах с промежуточной посадкой, следующих транзитом из b-го промежуточного аэропорта в c-ый конечный аэропорт:

 

 

где  – недельный пассажиропоток из b-го промежуточного аэропорта в c-ый конечный аэропорт, пасс/нед, b Î {1...B}, c Î {1…C};

7) суммарное количество пассажиров, следующих на транзитном рейсе в b-ый промежуточный аэропорт должно быть не больше пассажиропотока в b-ый промежуточный аэропорт:

 

8) суммарное количество пассажиров, следующих транзитом в с-ый конечный аэропорт должно быть не больше пассажиропотока в c-ый конечный аэропорт:

 

 

Сформулированная задача является многопараметрической задачей линейного целочисленного программирования минимизации критерия (12) с учетом выполнения ограничений (13) - (20).

 

Результаты решения

Решение задачи осуществлялось на примере перевозок из международного аэропорта Красноярск, принимаемого в качестве базового. Рейсы совершаются из этого аэропорта по восьми направлениям. Четыре аэропорта играют роли как конечных, так и промежуточных аэропортов при выполнении транзитных рейсов. Рейсы могут выполняться ВС семи типов,

Предварительно на основании сезонного расписания за период «весна-лето» Международного аэропорта Красноярск [5] по формуле (11) были определены прогнозируемые значения пассажиропотоков на прямых рейсах, на рейсах из базового аэропорта в промежуточные аэропорты, на рейсах из промежуточных аэропортов в аэропорты назначения, а также по формулам (1)-(10) определены себестоимости выполнения рейса каждого типа ВС в заданные аэропорты назначения и на маршрутах с промежуточными посадками, максимально возможное количество рейсов каждого типа ВС в заданные аэропорты назначения и на маршрутах с промежуточными посадками.

Решение задачи распределения воздушных судов по заданным направлениям с использованием сформулированной математическая модели проводилось в среде программирования IBM OPL ILOG IDE, а также в табличном процессоре Microsoft Excel с использованием средства «Поиск решения». Сравнение полученных результатов подтвердило адекватность предложенной модели.

Задача решалась при четырех значениях прогнозируемых пассажиропотоков (50%, 100%, 150%, 200% от планируемых по действующему расписанию), а также для нескольких значение коэффициента занятости кресел. Распределение рейсов в результате решения задачи при значениях пассажиропотоков, взятых в 100% величинах, представлено на рис.2, а количества пассажиров, перевезенных на каждом рейсе, – на рис. 3.

 

Рис. 2. Распределение рейсов при пассажиропотоке 100%

 

Рис. 3. Распределение пассажиров при пассажиропотоке 100%

 

Результаты решения при различных предполагаемых значениях коэффициентах занятости кресел показаны на рис.4.

Из графика видно, что с уменьшением коэффициента занятости кресел себестоимость перевозок увеличивается.

При увеличении пассажиропотока себестоимость перевозок увеличивается. Тенденция роста значений целевой функции отражена на рис.5.

 

Рис. 4. Значения целевой функции при пассажиропотоке 100%

 

Рис. 5. Себестоимость перевозок при различных значениях пассажиропотока

 

 

Проведено сравнение полученных результатов с затратами на выполнение рейсов по действующему расписанию. По сравнению с ними в результате решения задачи суммарная себестоимость перевозок с 24,885 млн. руб. до 19,593 млн. руб., или на 21,27%. Значения суммарной себестоимости до и после решения приведены на рисунке 6.

                                                                                                                     

Рис. 6. Суммарная себестоимость перевозок до и после решения

В качестве альтернативы был рассмотрен еще один вариант снижения суммарной себестоимости перевозок. Для этого транзитный рейс Красноярск-Нерюнгри-Владивосток предлагается заменить на Красноярск-Владивосток-Нерюнгри.

Результат решения задачи распределения ВС с учетом замены рейса показан на рис.7. Суммарная себестоимость снижается на 169 тыс. руб.

 

 

Рис. 7. Результат замены рейса

 

 

 

Заключение

В результате проведенного исследования сформирована математическая модель решения задачи распределения имеющегося парка воздушных судов по заданным направлениям с учетом промежуточных посадок, которая сводится к многопараметрической задаче целочисленного линейного программирования. Сформированная модель реализована в программной среде IBM ILOG OPL IDE и в табличном процессоре Microsoft Excel с использованием средства «Поиск решения». В результате решения задачи найдено распределение воздушных судов, позволяющее снизить суммарную себестоимость перевозок на 24,27% по сравнению с себестоимостью рейсов по действующему расписанию. Предложен дополнительный вариант снижения суммарной себестоимости перевозок – замена рейса Красноярск-Нерюнгри-Владивосток на Красноярск-Владивосток-Нерюнгри, что позволило сократить суммарную себестоимости перевозок на 169 тыс. руб.

Результаты, полученные в работе, позволяют более обоснованно подходить к выбору направлений перевозки и типов воздушных судов.

×

About the authors

Veronika A. Steshenko

Самарский университет

Author for correspondence.
Email: wallpaper-2@mail.ru

Студент

Russian Federation, 443086, Россия, г. Самара, ул. Московское шоссе, д. 34.

Ivan V. Potapov

Samara University

Email: ivp-55@mail.ru

Доцент

443086, Россия, г. Самара, ул. Московское шоссе, д. 34.

References

  1. The official Internet resource of the Federal Air Transport Agency [Electronic resource]. – URL: https://favt.gov.ru / (accessed: 05/26/2021);
  2. Current prices for civil aircraft [Electronic resource]. – URL: https://aeronautica.online/prices/current-aircraft-prices-mba-2017 / (accessed: 07.05.2021);
  3. A methodological guide for calculating the standards for the number of full-time units / employees / staff of the flight attendants service (hereinafter SBP) of the aviation enterprises of the GA [Electronic resource]. – URL: https://sudact.ru/law/metodicheskoe-posobie-po-raschetu-normativov-chislennosti-shtatnykh / (accessed: 07.05.2021);
  4. "Aircraft distribution on a given airline network": Textbook / I.V. Potapov, V.A. Romanenko, B.A. Titov. – Samara, 2020. - 52 p.;
  5. Krasnoyarsk International Airport [Electronic resource]. – URL: https://www.kja.aero / (accessed: 05/18/2021).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2023 Proceedings of young scientists and specialists of the Samara University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Proceedings of young scientists and specialists of the Samara University

ISSN 2782-2982 (Online)

Publisher and founder of the online media, journal: Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

The online media is registered by the Federal Service for Supervision of Communications, Information Technology and Mass Communications, registration number EL No. FS 77-86495 dated December 29, 2023

Extract from the register of registered media

Regulation of the online media

Editor-in-chief: Andrey B. Prokof'yev, Doctor of Science (Engineering), associate professor,
head of the Department of Aircraft Engine Theory

2 issues a year

0+. Free price. 

Editorial address: building 22a, room 513, Soviet of Young Scientists and Specialists, 1, Academician Pavlov Street, Samara, 443011, Russian Federation.

Address for correspondence: room 513, building 22a, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

Tel.: (846) 334-54-43

e-mail: smuissu@ssau.ru

Domain name: VMUIS.RU (Domain ownership certificate), Internet email address: https://vmuis.ru/smus.

The previous certificate is a printed media, the journal “Bulletin of Young Scientists and Specialists of Samara University”, registered by the Office of the Federal Service for Supervision of Communications, Information Technologies and Mass Communications in the Samara Region, registration number series PI No. TU63-00921 dated December 27, 2017.

© Samara University

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies