DEVELOPMENT OF A MODEL FOR THE DISTRIBUTION OF AIRCRAFT ON A GIVEN AIRWAYS NETWORK TAKING INTO ACCOUNT TRANSIT PASSENGER FLOW

Full Text

Методы формирования модели

Среди существующих авиаперевозок выделятся перевозки прямыми рейсами и перевозки транзитными рейсами (с промежуточной посадкой).

Транзитная перевозка – тип перевозки, при котором пассажир (транзитный) летит из аэропорта отправления в конечный аэропорт, совершая при этом посадку в промежуточном аэропорту.

Для решения задачи рационального распределения воздушных судов (ВС) с учетом транзитных пассажиропотоков необходимо найти максимально возможное количество рейсов в неделю, рассчитать себестоимости выполнения прямых и транзитных рейсов, определить величины пассажиропотоков. Решением задачи является расстановка ВС по авиалиниям, обеспечивающая минимальную суммарную себестоимость перевозок.

Для определения затрат, относимых на себестоимость летного часа, и расчета возможного числа рейсов в течение недели необходимо определить летное время и полную длительность рейса, включающую летное время и время обслуживания ВС перед вылетом и после посадки.

По результатам расчетов полной длительности рейсов определяется максимально возможное число рейсов ВС j-го типа в i-ый аэропорт назначения в течение одной недели. Учитывается, что для выполнения ремонтных работ и технического обслуживания ВС требуется определенное время (принимается равным одним суткам в течение недели).

Себестоимость выполнения рейса из базового аэропорта в аэропорт назначения определяется по следующей формуле:

 

;                                                        (1)

 

где  – расходы на оплату услуг в базовом аэропорту и аэропорту назначения и на маршрутах обслуживания воздушного движения (воздушных трассах), за предоставление которых взимаются аэронавигационные, аэропортовые сборы и тарифы за наземное обслуживание ВС, руб.;  – расходы на горюче-смазочные материалы (ГСМ), руб.;  – затраты, относимые на летный час, руб.; включают в себя заработную плату экипажа, начисления на заработную плату, амортизацию парка ВС, техническое обслуживание и ремонт ВС и т.п.

Расходы в аэропортах определяются по формуле:

 

где  – сборы за АНО;  – сбор за взлет-посадку;  – сбор за обеспечение авиабезопасности [1].

Затраты на топливо в аэропорту для ВС j-го типа определяются по формуле:

 

 

где  – потребная масса топлива, т;  – цена топлива в аэропорту, руб. [1]

Затраты, относимые на летный час определяются по формуле:

 

                                                                 (4)

 

где  – нормативная себестоимость летного часа, руб./час; – летное время рейса из базового аэропорта в аэропорт назначения, час.

 для ВС всех типов рассчитывается по формуле:

 

,                                                      (5)

 

где  - постоянные расходы, относимые на ЛЧ и независящие от налета ВС;  - переменные расходы, относимые на ЛЧ и связанные с налетом ВС.

Постоянные расходы за один месяц определяются как:

 

,                    (6)

 

где  – суммарные затраты на погашение стоимости ВС и лизинг;  – суммарные страховые платежи за всё время эксплуатации ВС;  – единовременные расходы по освоению новой техники;  – срок эксплуатации ВС, лет;  – административные и общехозяйственные расходы за год.

Суммарные затраты на погашение стоимости ВС и лизинг рассчитываются по формуле:

 

 

где  – срок лизинга, лет; m = 1...  – номер года;  – цена ВС [2];  = (  - (m - 1)   )    – величина лизинговых платежей за i-ый год;  = /  – выплаты за один год на погашение стоимости ВС;  – ставка процента на лизинг.

Суммарные страховые платежи рассчитываются по формуле:

 

 

где  =    [1 – (m-1) • 0.04],– страховые платежи в i-ый год эксплуатации;  =    0.4, – страховые платежи в i-ый год эксплуатации начиная c (m+1);  – страховые платежи в первый год эксплуатации.

Единовременные расходы по освоению новой техники рассчитываются по формуле:

 

,                                                           (9)

где  – расходы по переподготовке персонала; предполагаются единовременными;  – расходы по приобретению необходимого оборудования и оснастки; предполагаются единовременными.

Переменные расходы на один час налета рассчитываются по формуле:

 

,                                                  (10)

 

где  = +  +  +  – расходы  на поддержание летной годности (ПЛГ) и ремонт;  – расходы на ПЛГ и ремонт планера;  – расходы на ПЛГ и ремонт силовой установки (СУ);  – расходы на текущий ремонт;  – расходы на периодическое техническое обслуживание ВС;  – расходы на Фонд оплаты труда (ФОТ) летно-подъемного состава (ЛПС) с начислениями [3].

Величины пассажиропотоков из базового аэропорта и из промежуточных аэропортов в аэропорты назначения определяется приближенно по расписанию рейсов.

Величина пассажиропотока по типам воздушных судов и направлениям определяется по формуле:

 

.                                                           (11)

 

где  – количество рейсов воздушных судов данного типа в неделю;  – пассажировместимость воздушных судов данного типа;  – коэффициент занятости кресел.

 

Математическая постановка задачи

Сформулируем задачу рационального распределения воздушных судов с учетом транзитных пассажиропотоков [4]. Необходимо распределить по заданным направлениям имеющиеся воздушные суда нескольких типов таким образом, чтобы удовлетворить потребность в перевозках и обеспечить минимальную суммарную себестоимость всех транспортных операций. При этом рейсы воздушных судов из базового аэропорта в аэропорты назначения могут быть как прямыми, так и с промежуточной посадкой.

Схематичное представление потоков пассажиров на рейсах с промежуточной посадкой представлено на рис.1.

Рис. 1. Схематическое представление потоков пассажиров на рейсах

с промежуточной посадкой

 

Здесь  – количество пассажиров, перевезенных за неделю из базового аэропорта в b-ый промежуточный аэропорт, b Î {1…  B}, c {1...C};    – количество пассажиров, перевезенных за неделю в с-ый конечный аэропорт из b-го промежуточного аэропорта, b Î {1...B}, c {1...C};  – количество пассажиров, перевезенных на транзитных рейсах за неделю из базового аэропорта в с-ый конечный аэропорт через b-ый промежуточный аэропорт, b Î {1...B}, c {1...C}; B – количество промежуточных аэропортов; С – количество конечных аэропортов; переменные ,  ,  неизвестны и определяются в ходе решения целочисленной задачи линейного программирования.

Целевая функция (суммарная себестоимость перевозки) записывается следующим образом:

 

где I – общее количество аэропортов; J – количество типов ВС, выполняющих рейсы;  – себестоимость выполнения прямого рейса ВС j-го типа из базового аэропорта в i-ый аэропорт, руб., i Î {1…I}, j {1…J};  – себестоимость выполнения рейса ВС j-го типа из базового аэропорта в с-ый конечный аэропорт с промежуточной посадкой в b-м промежуточном аэропорту, b Î {1…B}, c {1…C}, j {1…J};  – количество прямых рейсов в неделю ВС j-го типа из базового аэропорта в i-ый аэропорт, i {1…I}, j {1…J} (искомые проектные переменные);  – количество рейсов в неделю ВС j-го типа из базового аэропорта в c-ый конечный аэропорт и обратно с промежуточной посадкой в b-ом аэропорту b Î {1…B}, c {1…C}, j {1…J} (искомые проектные переменные).

Ограничения, накладываемые на задачу, имеют следующий вид:

1) на максимальное количество используемых ВС j-го типа на всех рейсах (прямых и транзитных):

 

 

где  – количество ВС j-го типа, j {1…J};  – максимально возможное количество рейсов в неделю j-го типа ВС из базового аэропорта в i-ый аэропорт, i Î {1…I}, j {1…J};  – максимально возможное количество рейсов в неделю ВС j-го типа из базового аэропорта в с-ый конечный аэропорт с промежуточной посадкой в b-м промежуточном аэропорту, b Î {1…B}, c {1…C}, j {1…J};

2) на суммарную пассажировместимость ВС всех типов, совершающих прямые рейсы в b-ый промежуточный аэропорт, и количество пассажиров, перевозимых в этот аэропорт с промежуточной посадкой в нем на рейсах в c-ый конечный аэропорт, которая должна быть не меньше заданного пассажиропотока в этот аэропорт:

 

 

где – пассажировместимость ВС j-го типа, пасс., j {1…J};  – недельный пассажиропоток из базового аэропорта в b-ый промежуточный аэропорт, пасс/нед., b Î {1...B};  – коэффициент занятости кресел;

3) на суммарную пассажировместимость ВС всех типов, совершающих прямые рейсы в c-ый конечный аэропорт, и количество пассажиров, перевозимых в этот аэропорт транзитом на рейсах с промежуточной посадкой, которая должна быть не меньше заданного пассажиропотока в этот аэропорт:

 

 

где  – недельный пассажиропоток из базового аэропорта в с-ый конечный аэропорт, пасс/нед., c Î {1…C};

4) на сумму пассажиров на рейсах с промежуточной посадкой, следующих в b-ый промежуточный аэропорт и следующих транзитом в c-ый конечный аэропорт, которая не должна превышать суммарной пассажировместимости ВС всех типов, совершающих рейсы в с-ый конечный аэропорт с промежуточной посадкой в b-м промежуточном аэропорту:

 

 

5) на сумму пассажиров на рейсах с промежуточной посадкой, следующих транзитом из b-го промежуточного аэропорта в c-ый аэропорт, и следующих транзитом в c-ый конечный аэропорт, которая не должна превышать суммарной пассажировместимости ВС всех типов, совершающих рейсы в с-ый конечный аэропорт с промежуточной посадкой в b-м промежуточном аэропорту:

 

 

6) количество пассажиров, следующих из b-го промежуточного аэропорта в c-ый конечный аэропорт, должно быть равно пассажиропотоку на рейсах с промежуточной посадкой, следующих транзитом из b-го промежуточного аэропорта в c-ый конечный аэропорт:

 

 

где  – недельный пассажиропоток из b-го промежуточного аэропорта в c-ый конечный аэропорт, пасс/нед, b Î {1...B}, c Î {1…C};

7) суммарное количество пассажиров, следующих на транзитном рейсе в b-ый промежуточный аэропорт должно быть не больше пассажиропотока в b-ый промежуточный аэропорт:

 

8) суммарное количество пассажиров, следующих транзитом в с-ый конечный аэропорт должно быть не больше пассажиропотока в c-ый конечный аэропорт:

 

 

Сформулированная задача является многопараметрической задачей линейного целочисленного программирования минимизации критерия (12) с учетом выполнения ограничений (13) - (20).

 

Результаты решения

Решение задачи осуществлялось на примере перевозок из международного аэропорта Красноярск, принимаемого в качестве базового. Рейсы совершаются из этого аэропорта по восьми направлениям. Четыре аэропорта играют роли как конечных, так и промежуточных аэропортов при выполнении транзитных рейсов. Рейсы могут выполняться ВС семи типов,

Предварительно на основании сезонного расписания за период «весна-лето» Международного аэропорта Красноярск [5] по формуле (11) были определены прогнозируемые значения пассажиропотоков на прямых рейсах, на рейсах из базового аэропорта в промежуточные аэропорты, на рейсах из промежуточных аэропортов в аэропорты назначения, а также по формулам (1)-(10) определены себестоимости выполнения рейса каждого типа ВС в заданные аэропорты назначения и на маршрутах с промежуточными посадками, максимально возможное количество рейсов каждого типа ВС в заданные аэропорты назначения и на маршрутах с промежуточными посадками.

Решение задачи распределения воздушных судов по заданным направлениям с использованием сформулированной математическая модели проводилось в среде программирования IBM OPL ILOG IDE, а также в табличном процессоре Microsoft Excel с использованием средства «Поиск решения». Сравнение полученных результатов подтвердило адекватность предложенной модели.

Задача решалась при четырех значениях прогнозируемых пассажиропотоков (50%, 100%, 150%, 200% от планируемых по действующему расписанию), а также для нескольких значение коэффициента занятости кресел. Распределение рейсов в результате решения задачи при значениях пассажиропотоков, взятых в 100% величинах, представлено на рис.2, а количества пассажиров, перевезенных на каждом рейсе, – на рис. 3.

 

Рис. 2. Распределение рейсов при пассажиропотоке 100%

 

Рис. 3. Распределение пассажиров при пассажиропотоке 100%

 

Результаты решения при различных предполагаемых значениях коэффициентах занятости кресел показаны на рис.4.

Из графика видно, что с уменьшением коэффициента занятости кресел себестоимость перевозок увеличивается.

При увеличении пассажиропотока себестоимость перевозок увеличивается. Тенденция роста значений целевой функции отражена на рис.5.

 

Рис. 4. Значения целевой функции при пассажиропотоке 100%

 

Рис. 5. Себестоимость перевозок при различных значениях пассажиропотока

 

 

Проведено сравнение полученных результатов с затратами на выполнение рейсов по действующему расписанию. По сравнению с ними в результате решения задачи суммарная себестоимость перевозок с 24,885 млн. руб. до 19,593 млн. руб., или на 21,27%. Значения суммарной себестоимости до и после решения приведены на рисунке 6.

                                                                                                                     

Рис. 6. Суммарная себестоимость перевозок до и после решения

В качестве альтернативы был рассмотрен еще один вариант снижения суммарной себестоимости перевозок. Для этого транзитный рейс Красноярск-Нерюнгри-Владивосток предлагается заменить на Красноярск-Владивосток-Нерюнгри.

Результат решения задачи распределения ВС с учетом замены рейса показан на рис.7. Суммарная себестоимость снижается на 169 тыс. руб.

 

 

Рис. 7. Результат замены рейса

 

 

 

Заключение

В результате проведенного исследования сформирована математическая модель решения задачи распределения имеющегося парка воздушных судов по заданным направлениям с учетом промежуточных посадок, которая сводится к многопараметрической задаче целочисленного линейного программирования. Сформированная модель реализована в программной среде IBM ILOG OPL IDE и в табличном процессоре Microsoft Excel с использованием средства «Поиск решения». В результате решения задачи найдено распределение воздушных судов, позволяющее снизить суммарную себестоимость перевозок на 24,27% по сравнению с себестоимостью рейсов по действующему расписанию. Предложен дополнительный вариант снижения суммарной себестоимости перевозок – замена рейса Красноярск-Нерюнгри-Владивосток на Красноярск-Владивосток-Нерюнгри, что позволило сократить суммарную себестоимости перевозок на 169 тыс. руб.

Результаты, полученные в работе, позволяют более обоснованно подходить к выбору направлений перевозки и типов воздушных судов.

About the authors

Veronika A. Steshenko

Самарский университет

Author for correspondence.
Email: wallpaper-2@mail.ru

Студент

Russian Federation, 443086, Россия, г. Самара, ул. Московское шоссе, д. 34.

Ivan V. Potapov

Samara University

Email: ivp-55@mail.ru

Доцент

443086, Россия, г. Самара, ул. Московское шоссе, д. 34.

References

Supplementary files