ECONOMIC-MATHEMATICAL MODEL DEVELOPMENT OPTIMIZATION OF THE INSURANCE PORTFOLIO

Full Text

Страховые компании формируют портфель из договоров различных страховых услуг, объединяя в нем как убыточные, так и неубыточные виды страхования. Определение оптимального соотношения договоров различных видов страхования является важной проблемой при формировании страхового портфеля [1]. Для решения этой задачи составлена математическая модель линейного программирования [2]. Условия и методы исследования Апробация модели производится на пяти крупнейших страховых компаниях региона: «Росгосстрах», «ОСК», «СОГАЗ», «РЕСО-Гарантия», «ВСК». Структура портфеля имеет следующий набор страховых услуг: страхование жизни, страхование от несчастных случаев, добровольное медицинское страхование, страхование имущества, страхование гражданской ответственности, обязательное страхование ответственности, иные виды обязательного страхования. В качестве целевой функции примем норму убыточности страхового портфеля компании. Требуется определить доли видов страхования в портфеле, которые позволяют минимизировать общую норму убыточности страховщика. Для нахождения доли видов страхования и нахождения нормы убыточности используем функции, описывающие взносы и выплаты компаний, подобранные на основе данных о деятельности компаний по периодам [3]. Введём обозначения: αi - доля i-го вида страхования в портфеле; Уi - норма убыточности i-го вида страхования; Vi - сумма страховых премий, собранных по i-му виду страхования; Wi - сумма выплаченного страхового возмещения по i-му виду страхования; t - период. Модель отражает минимизацию целевой функции - суммы значений убыточности каждого вида страхования в портфеле. Убыточность каждого вида страхования определяется произведением доли каждого вида страхования и нормы убыточности этого вида страхования. Норма убыточности каждого вида страхования находится отношением суммы выплаченного страхового возмещения и суммы страховых премий по каждому виду страхования. Доля i-го вида страхования в портфеле определяется отношением суммы страховой премии по каждому виду страхования к общей сумме собранных страховых премий каждой компании. Ограничением является значение взносов и выплат больше или равное нулю, а также сумма долей равная 100 % [4]. Получим (1) Результаты и их обсуждение В табл. 1 рассмотрены убыточность портфелей пяти крупнейших компаний Самарской области. В 2015 году наблюдается рост убыточности портфелей всех компаний кроме «ВСК» и «РЕСО-Гарантия». Высокая убыточность портфеля за все периоды исследования наблюдается у компании «РЕСО-Гарантия», однако в 2015 году значение убыточности портфеля значительно уменьшилось. По разработанной модели необходимо рассмотреть управление страховым портфелем в разрезе анализа каждого вида страхования в компании [5]. Апробация разработанной модели производится на пяти крупнейших компаниях - лидерах региона, которые могут характеризовать развитие регионального рынка. Структура страхового портфеля для компании Росгосстрах на 2015 год имеет следующий вид (табл. 2). Применяя созданную модель, получили улучшения в структуре страхового портфеля на 5,33, представленные в табл. 3. Таблица 1 Значения убыточности страховых портфелей крупнейших компаний Самарской области, % Год Название компании Росгосстрах ОСК СОГАЗ ВСК РЕСО-Гарантия 2010 54,30 40,79 40,79 49,22 56,29 2011 47,51 49,56 49,56 46,27 62,68 2012 45,71 47,29 47,29 42,01 77,39 2013 53,88 54,95 54,95 46,67 69,93 2014 43,34 58,83 58,83 47,00 66,58 2015 58,65 67,04 67,04 50,06 50,09 Таблица 2 Структура страхового портфеля «Росгосстрах» в 2015 г. [3] Вид страхования Взносы, тыс. руб. Выплаты, тыс. руб Доля, % Норма убыточности, % Убыточность в порт-феле, % Страхование жизни 371 4 639 0,01 1250,40 0,16 Страхование от несчастных случаев 273 853 12 585 9,63 4,60 0,44 Добровольное медицинское страхование 88 979 67 551 3,13 75,92 2,37 Страхование имущества 1 039 404 535 747 36,54 51,54 18,83 Страхование гражданской ответственности 23 135 10 002 0,81 43,23 0,35 Обязательное страхование ответственности 1 415 312 1 037 507 49,75 73,31 36,47 Иные виды обязательного страхования 3 541 288 0,12 8,13 0,01 Итого 2 844 595 1 668 319 100 58,65 Таблица 3 Апробация модели (1) на портфеле компании «Росгосстрах» (данные 2015 г.) Вид страхования Взносы, тыс. руб. Выплаты, тыс. руб Доля, % Норма убыточности, % Убыточность в портфеле, % Страхование жизни 14 086 0 0,48 0,00 0,00 Страхование от несчастных случаев 287 568 0 9,78 0,00 0,00 Добровольное медицинское страхование 102 694 43 258 3,49 42,12 1,47 Страхование имущества 1 053 119 511 454 35,81 48,57 17,39 Страхование гражданской ответственности 36 850 0 1,25 0,00 0,00 Обязательное страхование ответственности 1 429 027 1 013 214 48,60 70,90 34,46 Иные виды обязательного страхования 17 256 0 0,59 0,00 0,00 Итого 2 940 601 1 567 927 100 53,32 Таблица 4 Результаты оптимизации крупнейших компаний Самарской области, % Год Название компании Росгосстрах ОСК СОГАЗ ВСК РЕСО-Гарантия 2010 1,75 3,74 2011 10,15 8,76 2012 25,21 2013 1,80 15,13 2014 11,60 11,35 2015 6,66 7,42 Оптимизацию структуры предлагается провести, уменьшив выплаты по страхованию жизни, страхованию от несчастных случаев, страхованию гражданской ответственности и по иным видам обязательного страхования [6]. Увеличить взносы в наибольшем объеме необходимо по страхованию жизни, по иным видам обязательного страхования. Таким образом, критичными видами страхования для компании «Росгосстрах» в 2015 является страхование жизни и иные виды обязательного страхования. Подобные преобразования проделаны с каждой из пяти компаний по каждому году (2010-2015 гг.). Полученные изменения (разница между фактическим уровнем убыточности портфеля и значение убыточности после оптимизации) представлены в табл. 4. Таблица отражает, на какую величину изменилось значение убыточности страхового портфеля. Результаты оптимизации показали, что оптимальные показатель имеет компания «ВСК» - по всем исследуемым периодам у компании страховой портфель оптимален. Компания «РЕСО-Гарантия» наоборот имеет неоптимальный страховой портфель - оптимизация проведена в периодах 2010-2014 гг. Компания «РЕСО-Гарантия», имеющая оптимальный портфель в 2015 году с учётом использования разработанной модели может значительно улучшить свои показатели. Рассмотрим её показатели более подробно. В сводной таблице (табл. 5) представлены взносы, выплаты и значения убыточности компании «РЕСО-Гарантия» до и после оптимизации. При использовании разработанной модели за исследуемый период компния «РЕСО-Гарантия» могла бы увеличить объём своих взносов на 369 989 тыс. руб. и уменьшить объём выплат на 237 742 тыс. руб., что говорит об эффективности использования данной модели. Рассмотрим результаты оптимизации в разрезе роста доходов страховых компаний и рынка региона. До осуществления оптимизации взносы в страховые компании имели значения, представленные в табл. 6. Следует отметить, что объём собранных страховых премий растёт с каждым годом, что можно отнести к положительной тенденции страхового рынка Самарской области. Большей долей взносов обладает компания «Росгосстрах» [7]. Проанализируем выплаты страховых компаний за рассматриваемый период (табл. 7). Разработанная математическая модель продемонстрировала, что структура страховых портфелей компаний не оптимальна, следовательно, ее можно оптимизировать. Оптимизация структуры страховых портфелей позволяет улучшить благосостояние страховых компаний за счёт роста объема взносов отдельных видов страхования и уменьшения выплат, а также показывает, какие виды страхования необходимо доработать. Улучшение благосостояния компаний влияет на уровень благосостояния страхового рынка в целом. В табл. 8 и 9 отражены результаты оптимизации, после апробации разработанной модели на показателях компаний. Итоги, а также показатели, с которыми произошли изменения, выделены курсивом. Таблица 5 Экономические показатели компании «РЕСО-Гарантия» до и после оптимизации Год Экономические показатели Взносы до оптимизации, тыс. руб Взносы после оптимизации, тыс. руб Выплаты до оптимизации, тыс. руб Выплаты после оптимизации, тыс. руб Убыточность до оптимизации, % Убыточность после оптимизации, % 2010 541 933 573 574 305 072 276 921 56,29 48,28 2011 708 306 778 204 443 994 397 818 62,68 51,12 2012 641 324 805 812 496 303 418 538 77,39 51,94 2013 605 130 665 675 423 152 373 310 69,93 56,08 2014 599 616 643 032 399 250 363 442 66,58 56,52 Итог 369 989 237 742 Таблица 6 Взносы в крупнейшие страховые компании Самарской области до оптимизации, тыс. руб. [3] Название компании 2010 год 2011 год 2012 год 2013 год 2014 год 2015 год Росгосстрах 1 488 459 1 710 574 1 900 623 1 816 439 2 367 693 2 844 595 ОСК 560 822 644 735 872 438 1 040 153 1 374 590 1 463 747 СОГАЗ 303 379 338 376 645 483 823 806 670 507 775 494 РЕСО-Гарантия 541 933 708 306 641 324 605 130 599 616 771 203 ВСК 281 911 387 015 443 411 546 958 602 350 814 275 Итого 3 176 504 3 789 006 4 503 279 4 832 486 5 614 756 6 669 314 Таблица 7 Выплаты крупнейших страховых компаний Самарской области до оптимизации, тыс. руб. [3] Название компании 2010 год 2011 год 2012 год 2013 год 2014 год 2015 год Росгосстрах 808 285 812 681 868 853 978 786 1 026 195 1 668 319 ОСК 291 414 316 437 386 604 487 866 720 489 869 623 СОГАЗ 154 713 216 795 332 359 466 260 448 183 323 866 РЕСО-Гарантия 305 072 443 994 496 303 423 152 399 250 386 282 ВСК 138 749 179 071 186 259 255 253 283 132 407 623 Итого 1 698 233 1 968 978 2 270 378 2 611 317 2 877 249 3 655 713 Таблица 8 Взносы в крупнейшие страховые компании Самарской области после оптимизации, тыс. руб. Название компании 2010 год 2011 год 2012 год 2013 год 2014 год 2015 год Росгосстрах 1 531 360 1 710 574 1 900 623 1 816 439 2 367 693 2 940 601 ОСК 560 822 644 735 872 438 1 040 153 1 374 590 1 527 498 СОГАЗ 303 379 362 500 645 483 831 888 723 112 775 494 РЕСО-Гарантия 573 574 778 204 805 812 665 675 643 032 771 203 ВСК 281 911 387 015 443 411 546 958 602 350 814 275 Итого 3 251 046 3 883 028 4 667 767 4 901 114 5 710 777 6 829 071 Таблица 9 Выплаты крупнейших страховых компаний Самарской области после оптимизации, тыс. руб. Название компании 2010 год 2011 год 2012 год 2013 год 2014 год 2015 год Росгосстрах 739 339 812 681 868 853 978 786 1 026 195 1 567 927 ОСК 291 414 316 437 386 604 487 866 720 489 794 146 СОГАЗ 154 713 195 460 332 359 455 875 399 447 323 866 РЕСО-Гарантия 276 921 397 818 418 538 373 310 363 442 386 282 ВСК 138 749 179 071 186 259 255 253 283 132 407 623 Итого 1 601 136 1 901 467 2 192 613 2 551 090 2 792 705 3 479 844 По оптимизированной модели определён рост взносов в страховые компании, что говорит о результативности разработанной модели. Страховые компании могут использовать полученные результаты, для того чтобы выявить критические виды страхования, по которым следует изменить структуру взносов и выплат. Увеличение взносов и выплат по видам страхования можно осуществить с помощью маркетинговых или иных методов, которые влияют на объём собранных страховых премий и выплат. Выплаты страховых компаний также были оптимизированы, то есть уменьшены. Получили увеличение взносов за рассматриваемый период и уменьшение выплат (рис. 1). Рис. 1. Результаты оптимизации крупнейших страховых компаний Самарской области Рис. 2. Прогнозирование взносов в региональный страховой рынок до и после оптимизации крупнейших страховых компаний Самарской области На графике отражён рост взносов и уменьшение выплат по каждому исследуемому периоду. Рассмотрим, как разработанная модель позволит улучшить показатели регионально страхового рынка (рис. 2). На графике построены функции взносов до и после оптимизации, а также подобранные функции для прогнозирования развития взносов компаний на 2016 год. На графике отражён прогноз взносов для регионального рынка по фактическим данным и по оптимизированным. По прогнозным оптимизированным данным в 2016 году ожидается большая сумма собранных страховых премий в сравнение с прогнозными фактическими данными. Изменения в прогнозы выплат отражены на рис. 3. Прогнозирование выплат на 2016 год отражает уменьшение выплат по оптимизационной модели развития компаний. С учётом роста взносов, можно предположить, что разработанная модель позволяет увеличить доход отдельных страховых компаний, а значит и доход регионального страхового рынка. Таким образом, при использовании данной модели оптимизации страхового портфеля общий объем взносов на страховом рынке Самарской области становится значительно выше, что говорит о положительном эффекте использования данной математической модели. Общий объём прибыли компаний растёт, поэтому необходимо проанализировать результаты, полученные с помощью разработанной экономико-математи-ческой модели. Рис. 3. Прогнозирование выплат до и после оптимизации крупнейших страховых компаний Самарской области Заключение Актуальность темы исследования обусловлена тем, что финансовая надежность страховой компании зависит от ряда факторов, среди которых можно выделить состояние страхового портфеля. Его структура предопределяет величину страховых премий, сформированных страховых резервов и выплат компании. Страховой портфель представляет собой совокупность всех действующих в компании договоров страхования, которые, как объекты управления, рассматриваются с точки зрения их соотношения по суммам полученных премий и выплат. При таком подходе страховой портфель может рассматриваться как интегрированный инструмент управления платежеспособностью страховщика. Составленная математическая модель показала неоптимальность существующих портфелей и позволили их оптимизировать. Неоптимальная структура портфеля и его оптимизация даёт компаниям стимул к дальнейшему развитию и построению стратегий по совершенствованию деятельности.

About the authors

Anastasiya Vasilevna Gorokhova

Samara University

Email: gav2194@mail.ru
443086, Russia, Samara, Moskovskoye Shosse, 34

References

Supplementary files