ANGULAR MOTION MODELING NANOSATELLITE SAMSPACE-1

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we describe the results of modeling rotation and studying the dynamics of the orbital motion of the SamSpace-1 nanosatellite. It is shown how the character of the angular motion of the apparatus changes depending on the selected orbit and external forces. As a mathematical model of the satellite’s rotation, the Euler dynamic equations are used, which are integrated using the fourth-order Runge - Kutta method. The results of solving the problem of determining the angular position of a nanosatellite are presented, which are used to construct the algorithm of the spacecraft’s motion control system and determine the mass-dimensional parameters of the executive means of the motion control system.

Full Text

В настоящее время в МБУ ДО ЦДТ «Ме- 2. Орбитальная система координат таллург» совместно с молодёжной аэрокосмиче- (ОСК) oxyz: ось направлена по вектору ор- ской школой института ракетно-космической битальной скорости аппарата. Ось oy техники Самарского университета в рамках об- направлена по вектору местной вертикали. разовательной программы «Спутники класса Ось oz - радиус-вектор, направленный про- кубсат» ведётся разработка школьного нано- тивоположно вектору силы тяжести, и со- спутника стандарта CubeSat 3U SamSpace-1, ос- единяет центр Земли и центр масс спутника. новным назначением которого является: изуче- Центр СК лежит в центре масс спутника. ние характера углового и орбитального движе- 3. Связанная система координат (ССК) ния, получение и обработка данных телеметрии, oxsyszs расположена таким образом, чтобы ее отработка алгоритмов управляющей системы. оси совпали с главными осями инерции, где Одной из основных задач является построение Iyz = 0, а ось osxs - продольная ось спутника. управляющего контура системы ориентации. В Центр СК лежит в центре масс спутника. настоящей работе описана модель движения не- Для перехода от ОСК к ССК составим управляемого спутника, рассмотрены силы и матрицу направляющих косинусов: моменты влияющие на угловое движение аппа- рата на околокруговых орбитах. Используемые системы координат Система ориентации и стабилизации за- нимает особое место среди бортовых систем аппарата. Для определения положения нано- спутника в пространстве были использованы следующие системы координат: 1. Инерциальная система координат (ИСК) OXYZ: ось OY сонаправлена оси вра- A a (i, j ) == щения Земли, начало системы координат ij 1,2,3 , a = cos , совпадает с центром Земли. 11 a = sin sin , 12  © Селезнёва Л. А., Черняев А. Г., 2019. a =-sin Селезн cos ,ёва Людмила Александровна (lucifernando9402@gmail.com), 13  ученица 11 класса ГБОУ СОШ № 4 г. Чапаевск, a = sin sin , 446110, Россия, Самарская обл., г. Чапаевск, ул. Карла- Маркса 12. 21  a=-    Андрей Германович (Glscene2010@gmail.com), Черняев 22 cos cos  cos sin sin  , магистрант факультета электроники и приборостроения Самарского университета, a=+    , 443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, 34. 23 cos sin  cos sin cos  a = sin 31 cos , a = -sin cos  - cos cos sin  , 32   a = -sin sin  + cos cos cos  , 33   20 Авиация и ракетно-космическая техника где α - угол нутации, γ - угол прецессии, φ - аэродинамической силы, - единичиный ра- угол собственного вращения. диус-вектор, - скоростной напор набе- Уравнения движения аппарата гающего потока воздуха, = 2,2 - коэффи- Для того, чтобы описать угловое движе- циент лобового сопротивления, - площадь ние спутника, необходимо связать изменение его кинетического момента с действующими Миделя, - длина спутника, △ � - запас ста- моментами внешних сил. Запишем динамиче- тической устойчивости. ское уравнение Эйлера в общем виде: Тогда сумму моментов внешних сил мо- жем найти из соотношения: . где - вектор кинетического момента аппа- Найдём проекции момента внешних сил рата, - вектор угловой скорости спутника, на оси связанной системы координат и под- - сумма моментов внешних сил. ставим полученные выражения в динамиче- Тогда уравнения движения в проекциях на ские уравнения и выразим из каждого произ- оси связанной системы примут следующий вид: водную по времени угловой скорости для каждой из осей: где Ix, Iy, Iz - диагональные компоненты тен- зора инерции. Дополним полученные уравнения си- стемой из трех кинематических соотноше- ний, связывающей производные по времени углов Эйлера с проекциями угловых скоро- стей на оси координат: Результаты численного интегрирования Полученные уравнения были численно , проинтегрированы в пакете программ , MATLAB с использованием ode45. Функции был задан следующий вид: . [t, y] = ode45('att_vec' ,[0, A_T], init_vec, op- Главные действующие силы tions), На выбранной орбите на вращение и дви- где 'att_vec' - вектор положения тела в теку- жение наноспутника в большей степени влияет щий момент времени, A_T - время интегри- момент гравитационного притяжения Земли: рования, init_vec - вектор начального поло- жения тела в кватернионах, options - пара- , метры решателя (в данном случае задана где μ - гравитационный параметр Земли, R - -10 точность до 10 ). расстояние между центром ИСК и центром масс аппарата. Входные данные для программы опре- деляются характеристиками спутника и его Меньшее влияние оказывает восстанавли- орбиты, приведенными в таблице 1. вающий аэродинамический момент, который Полученные результаты, а именно гра- определяет темп снижения орбиты спутника: фики изменения углового положения спут- ника на орбите с течением времени представ- , лены на рисунке 1. где - вектор  31     31 3  2 ( ) ( ) ( ) I--   CAl xa - I - I   I - I a a + a a --  CAl xa I  - I - I   I a a I - I I    1 3 ( x z ) 33 13 ( z y 2 y )  31 ( x y z x ) z x x y dL 2 1 y x 13 23 2 z y z 21 3 z y 23 33  3 R R   ( ( )  = R 3 ( 2 xz ) ) y = 2 , I I I M = F a = - 3  CAl x  R IR   =  = , ( )    + I  + - -     = =+     M =+ + -   = I =+ I=- γ cosM γ sinM I I I I M , γsin cos cos  sin  sin M = M M I I , вн F n y g +   L = М  x R yx y a xz zx x y z z x lА 2 z y xz y вн С g вн M aa вн n x dt 2 вн Lz вн zy xy zy Вестник молодых учёных и специалистов Самарского университета. 2019. № 1 (14) 21 Таблица 1 Входные данные для расчётов Величина Значение Масса 3 кг 2 Главные оси инерции 0,00879 0,03212 0,03279 кг/м Смещение центра масс 0,047 м 2 Площадь Миделя 0,034 м Запас статической устойчивости 0,14 Высота апогея 400 км Эксцентриситет орбиты 0 А Б В Рис. 1. Графики изменения: А - угла рыскания, Б - угла крена, В - угла тангажа Заключение Литература В ходе работы были описаны основ- 1. Груднистый В. В., Камеко В. Ф., Рез- ные уравнения движения наноспутника на ниченко Ю. Т., Яскевич Э. П. Аэродинамиче- выбранной орбите под влиянием гравитаци- ские характеристики спутника с аэродинами- онного и аэродинамического возмущающих ческой системой стабилизации // Космиче- моментов. Приведены результаты постав- ская стрела. Оптические исследования атмо- ленной задачи в виде графиков зависимости сферы. М.: Наука. 1974. С. 44-47. углового положения спутника от времени и 2. Математическая нелинейная модель произведен анализ, в ходе которого был сде- гироаэродинамической системы ориентации / лан вывод о том, что угловое движение ап- В. И. Драновский, В. Н. Зигунов, Н. Г. Ново- парата имеет характер плавного вращения селова [и др.] // Космическая стрела. Оптиче- под действием внешних сил. На основании ские исследования атмосферы. М.: Наука. полученных данных был разработан управ- 1974. С. 47-54. ляющий контур системы ориентации спут- 3. Ткачев С. С. Исследование управляе- ника, а также спроектированы маховики, мого углового движения аппаратов с ротиру- входящие в активную систему ориентации ющими элементами: дис. … канд. физ.-мат. аппарата. наук. М., 2011. 108 с. . 22 Авиация и ракетно-космическая техника
×

About the authors

Lyudmila Aleksandrovna Seleznyova

School № 4 of the Chapaevsk

Email: lucifernando9402@gmail.com
Russia, Chapaevsk

Andrey Germanovich Chernyaev

Samara University

Email: glscene2010@gmail.com
Russia, Samara

References

  1. Груднистый В. В., Камеко В. Ф., Резниченко Ю. Т., Яскевич Э. П. Аэродинамические характеристики спутника с аэродинамической системой стабилизации // Космическая стрела. Оптические исследования атмосферы. М.: Наука. 1974. С. 44-47.
  2. Математическая нелинейная модель гироаэродинамической системы ориентации / В. И. Драновский, В. Н. Зигунов, Н. Г. Новоселова [и др.] // Космическая стрела. Оптические исследования атмосферы. М.: Наука. 1974. С. 47-54.
  3. Ткачев С. С. Исследование управляемого углового движения аппаратов с ротирующими элементами: дис. … канд. физ.-мат. наук. М., 2011. 108 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2019 Proceedings of young scientists and specialists of the Samara University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Proceedings of young scientists and specialists of the Samara University

ISSN 2782-2982 (Online)

Publisher and founder of the online media, journal: Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

The online media is registered by the Federal Service for Supervision of Communications, Information Technology and Mass Communications, registration number EL No. FS 77-86495 dated December 29, 2023

Extract from the register of registered media

Regulation of the online media

Editor-in-chief: Andrey B. Prokof'yev, Doctor of Science (Engineering), associate professor,
head of the Department of Aircraft Engine Theory

2 issues a year

0+. Free price. 

Editorial address: building 22a, room 513, Soviet of Young Scientists and Specialists, 1, Academician Pavlov Street, Samara, 443011, Russian Federation.

Address for correspondence: room 513, building 22a, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

Tel.: (846) 334-54-43

e-mail: smuissu@ssau.ru

Domain name: VMUIS.RU (Domain ownership certificate), Internet email address: https://vmuis.ru/smus.

The previous certificate is a printed media, the journal “Bulletin of Young Scientists and Specialists of Samara University”, registered by the Office of the Federal Service for Supervision of Communications, Information Technologies and Mass Communications in the Samara Region, registration number series PI No. TU63-00921 dated December 27, 2017.

© Samara University

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies