ANGULAR MOTION MODELING NANOSATELLITE SAMSPACE-1

Full Text

В настоящее время в МБУ ДО ЦДТ «Ме- 2. Орбитальная система координат таллург» совместно с молодёжной аэрокосмиче- (ОСК) oxyz: ось направлена по вектору ор- ской школой института ракетно-космической битальной скорости аппарата. Ось oy техники Самарского университета в рамках об- направлена по вектору местной вертикали. разовательной программы «Спутники класса Ось oz - радиус-вектор, направленный про- кубсат» ведётся разработка школьного нано- тивоположно вектору силы тяжести, и со- спутника стандарта CubeSat 3U SamSpace-1, ос- единяет центр Земли и центр масс спутника. новным назначением которого является: изуче- Центр СК лежит в центре масс спутника. ние характера углового и орбитального движе- 3. Связанная система координат (ССК) ния, получение и обработка данных телеметрии, oxsyszs расположена таким образом, чтобы ее отработка алгоритмов управляющей системы. оси совпали с главными осями инерции, где Одной из основных задач является построение Iyz = 0, а ось osxs - продольная ось спутника. управляющего контура системы ориентации. В Центр СК лежит в центре масс спутника. настоящей работе описана модель движения не- Для перехода от ОСК к ССК составим управляемого спутника, рассмотрены силы и матрицу направляющих косинусов: моменты влияющие на угловое движение аппа- рата на околокруговых орбитах. Используемые системы координат Система ориентации и стабилизации за- нимает особое место среди бортовых систем аппарата. Для определения положения нано- спутника в пространстве были использованы следующие системы координат: 1. Инерциальная система координат (ИСК) OXYZ: ось OY сонаправлена оси вра- A a (i, j ) == щения Земли, начало системы координат ij 1,2,3 , a = cos , совпадает с центром Земли. 11 a = sin sin , 12  © Селезнёва Л. А., Черняев А. Г., 2019. a =-sin Селезн cos ,ёва Людмила Александровна (lucifernando9402@gmail.com), 13  ученица 11 класса ГБОУ СОШ № 4 г. Чапаевск, a = sin sin , 446110, Россия, Самарская обл., г. Чапаевск, ул. Карла- Маркса 12. 21  a=-    Андрей Германович (Glscene2010@gmail.com), Черняев 22 cos cos  cos sin sin  , магистрант факультета электроники и приборостроения Самарского университета, a=+    , 443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, 34. 23 cos sin  cos sin cos  a = sin 31 cos , a = -sin cos  - cos cos sin  , 32   a = -sin sin  + cos cos cos  , 33   20 Авиация и ракетно-космическая техника где α - угол нутации, γ - угол прецессии, φ - аэродинамической силы, - единичиный ра- угол собственного вращения. диус-вектор, - скоростной напор набе- Уравнения движения аппарата гающего потока воздуха, = 2,2 - коэффи- Для того, чтобы описать угловое движе- циент лобового сопротивления, - площадь ние спутника, необходимо связать изменение его кинетического момента с действующими Миделя, - длина спутника, △ � - запас ста- моментами внешних сил. Запишем динамиче- тической устойчивости. ское уравнение Эйлера в общем виде: Тогда сумму моментов внешних сил мо- жем найти из соотношения: . где - вектор кинетического момента аппа- Найдём проекции момента внешних сил рата, - вектор угловой скорости спутника, на оси связанной системы координат и под- - сумма моментов внешних сил. ставим полученные выражения в динамиче- Тогда уравнения движения в проекциях на ские уравнения и выразим из каждого произ- оси связанной системы примут следующий вид: водную по времени угловой скорости для каждой из осей: где Ix, Iy, Iz - диагональные компоненты тен- зора инерции. Дополним полученные уравнения си- стемой из трех кинематических соотноше- ний, связывающей производные по времени углов Эйлера с проекциями угловых скоро- стей на оси координат: Результаты численного интегрирования Полученные уравнения были численно , проинтегрированы в пакете программ , MATLAB с использованием ode45. Функции был задан следующий вид: . [t, y] = ode45('att_vec' ,[0, A_T], init_vec, op- Главные действующие силы tions), На выбранной орбите на вращение и дви- где 'att_vec' - вектор положения тела в теку- жение наноспутника в большей степени влияет щий момент времени, A_T - время интегри- момент гравитационного притяжения Земли: рования, init_vec - вектор начального поло- жения тела в кватернионах, options - пара- , метры решателя (в данном случае задана где μ - гравитационный параметр Земли, R - -10 точность до 10 ). расстояние между центром ИСК и центром масс аппарата. Входные данные для программы опре- деляются характеристиками спутника и его Меньшее влияние оказывает восстанавли- орбиты, приведенными в таблице 1. вающий аэродинамический момент, который Полученные результаты, а именно гра- определяет темп снижения орбиты спутника: фики изменения углового положения спут- ника на орбите с течением времени представ- , лены на рисунке 1. где - вектор  31     31 3  2 ( ) ( ) ( ) I--   CAl xa - I - I   I - I a a + a a --  CAl xa I  - I - I   I a a I - I I    1 3 ( x z ) 33 13 ( z y 2 y )  31 ( x y z x ) z x x y dL 2 1 y x 13 23 2 z y z 21 3 z y 23 33  3 R R   ( ( )  = R 3 ( 2 xz ) ) y = 2 , I I I M = F a = - 3  CAl x  R IR   =  = , ( )    + I  + - -     = =+     M =+ + -   = I =+ I=- γ cosM γ sinM I I I I M , γsin cos cos  sin  sin M = M M I I , вн F n y g +   L = М  x R yx y a xz zx x y z z x lА 2 z y xz y вн С g вн M aa вн n x dt 2 вн Lz вн zy xy zy Вестник молодых учёных и специалистов Самарского университета. 2019. № 1 (14) 21 Таблица 1 Входные данные для расчётов Величина Значение Масса 3 кг 2 Главные оси инерции 0,00879 0,03212 0,03279 кг/м Смещение центра масс 0,047 м 2 Площадь Миделя 0,034 м Запас статической устойчивости 0,14 Высота апогея 400 км Эксцентриситет орбиты 0 А Б В Рис. 1. Графики изменения: А - угла рыскания, Б - угла крена, В - угла тангажа Заключение Литература В ходе работы были описаны основ- 1. Груднистый В. В., Камеко В. Ф., Рез- ные уравнения движения наноспутника на ниченко Ю. Т., Яскевич Э. П. Аэродинамиче- выбранной орбите под влиянием гравитаци- ские характеристики спутника с аэродинами- онного и аэродинамического возмущающих ческой системой стабилизации // Космиче- моментов. Приведены результаты постав- ская стрела. Оптические исследования атмо- ленной задачи в виде графиков зависимости сферы. М.: Наука. 1974. С. 44-47. углового положения спутника от времени и 2. Математическая нелинейная модель произведен анализ, в ходе которого был сде- гироаэродинамической системы ориентации / лан вывод о том, что угловое движение ап- В. И. Драновский, В. Н. Зигунов, Н. Г. Ново- парата имеет характер плавного вращения селова [и др.] // Космическая стрела. Оптиче- под действием внешних сил. На основании ские исследования атмосферы. М.: Наука. полученных данных был разработан управ- 1974. С. 47-54. ляющий контур системы ориентации спут- 3. Ткачев С. С. Исследование управляе- ника, а также спроектированы маховики, мого углового движения аппаратов с ротиру- входящие в активную систему ориентации ющими элементами: дис. … канд. физ.-мат. аппарата. наук. М., 2011. 108 с. . 22 Авиация и ракетно-космическая техника

About the authors

Lyudmila Aleksandrovna Seleznyova

School № 4 of the Chapaevsk

Email: lucifernando9402@gmail.com
Russia, Chapaevsk

Andrey Germanovich Chernyaev

Samara University

Email: glscene2010@gmail.com
Russia, Samara

References

Supplementary files