ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF THE SCALE OF DEVELOPERS, BANKS AND INSURERS ON OPTIMAL STRATEGIES

Full Text

В настоящее время рынок жилья является одним из важнейших секторов экономики. При приобретении недвижимости покупатель может приобрести жилье на собственные средства или взять ипотечный кредит в банке, при этом воспользовавшись страховыми услугами. Многие ученые исследовали рынок жилья. Так, исследовалась зависимость цен банковских и страховых продуктов от цены жилья [1-3]. Многие исследования проводились с учетом взаимосвязи риелтора, банка и страховщика и наличия в этой системе комплементарного спроса на их товары и услуги. При расширении объемов застройки жилья растет спрос на ипотечные кредиты [4-7], а при снижении тарифов страхования имущества растет спрос на ипотечные кредиты [8]. Это говорит о том, что продажи банка и страховщика будут расти при увеличении объемов продаж риелтора [9, 10]. Таким образом, на основании комплементарности товаров и услуг агентов и наличии производного спроса можно говорить о том, что система «риелтор-банк-страховщик» является примером цепи координации поставок [11].

При этом зависимость ипотечного рынка и рынка страхования проследить сложнее. Эта взаимосвязь иногда вызвается законодательными ограничениями. Так в США [1, 2] ипотечные кредиты, которые превышают лимит, подлежат страхованию в Федеральной жилищной администрации (FHA). В Великобритании, например, существует система ограничения совместной продажи страховки и ипотеки в течение семи дней после заключения кредитного договора [12]. Во многих странах страхование ответственности для определенных классов банковских заемщиков является обязательным [3].

В данной работе изучается влияние эффектов расширения масштаба агентов системы «риелтор-банк-страховщик» на их оптимальные стратегии, то есть на выпуск такого объема продукта, при котором прибыль фирм будет максимальной. Для этой цели необходимо поставить задачу построения теоретических моделей выручки, издержек и прибыли на основе фактических данных, собранных из отчетности агентов рынка жилья. Актуальностью данной темы является практическое предложение оптимальных стратегий для бизнеса, выведенных на основе построенных теоретических моделей для фирм.

Методы исследования

Основной целью деятельности коммерческой организации является получение прибыли, которая рассчитывается по следующей формуле:

                                                                        (1),

Где R – периодический доход фирмы,

С – издержки производства и реализации.

Функция издержек в работе представляется в следующем виде:

                                                                        (2),

где  – коэффициент функции издержек;

 – объем продаж фирмы;

 – коэффициент эффекта расширения масштаба, при  имеет место отрицательный эффект масштаба (выпуклая функция), при  положительный эффект масштаба (вогнутая функция).

При этом выручка рассчитывается по формуле:

                                                                        (3),

где  – цена продукта фирмы;

 – объем продаж фирмы.

А функция спроса (цена продукта) представляется в виде:

                                                                        (4),

где  – коэффициенты функции спроса;

 – объем продаж фирмы.

Целью исследования является нахождение оптимальных объемов продаж, при которых достигается наибольшая прибыль предприятия. Алгоритм действий в данной ситуации следующий. Из финансовой отчетности фирм необходимо найти объемы продаж их продуктов, цены на продукты и издержки фирм за одинаковые периоды. На основе фактических данных строятся теоретические модели функций спроса и функций издержек для определенных объемов продаж. Затем эти данные также пересчитываются для любых объемов продаж, среди которых находятся оптимальные, то есть при которых фирма получает максимальную прибыль. Важно отметить, что в исследовании учитывается эффект от расширения масштаба. То есть если у формы наблюдается и положительный, и отрицательный эффекты, то теоретические модели строятся для обоих случаев.

Методика формирования функций прибыли агентов

Для формирования функций прибыли агентов системы «риелтор-банк-страховщик» из отчетности фирм или информационнных порталов были взяты фактические данные об объемах выручки фирм ( ), издержках  и объемах продаж , непосредственно связанных с операциями на рынке жилья. Данные были собраны непосредственно из отчетностей фирм системы «риелтор-банк-страховщик» или из отчетов информационных статистических агентств. Данные о выручке, издержках и объемах продаж соответствуют отчетным кварталам или полугодиям агентов и являются ретроспективными, то есть охватывают 2009-2020 годы.

В случае если в отчетности предоставлялась информация только о средней цене одного продукта, то объем продаж рассчитывался путем деления выручки на среднюю цену. И наоборот, при наличии информации о средней цене (выручки) одного продукта фирмы объем продаж рассчитывался путем деления общей выручки на цену продукта.

Если данные о издержках в отчетах представлялись для компании в целом, то сумма или издержек применительно именно к рынку жилья рассчитывалась по пропорции, составляемой на основе информации о выручке, а именно отношение выручки фирмы за продукты, реализованные на рынке жилья, к общей выручке компании.

На основе данных о фактических издержках строятся зависимости фактических издержек фирм от объемов продаж и определяется эффект от расширения масштаба. В зависимости от эффекта от расширения масштаба принимается решение о том, сколько теоретических моделей необходимо строить для агента системы. При наличии только положительного или только отрицательного эффекта строится одна модель, при наличии обоих эффектов строится две модели для двух случаев. Для получения теоретической модели издержек фирмы строится линия тренда и определяются коэффициенты функции издержек по формуле (2).

Для того, чтобы в моделях учитывалась цена одного продукта фирмы, другими словами, выручка с одной проданной единицы товара или оказанной услуги, находятся цены этих продуктов. На основании этих данных строятся зависимости цен от объемов продаж фирмы. Для получения теоретической модели цены продукта фирмы строится линия тренда и определяются коэффициенты функции цены по формуле (4).

Теоретическая выручка рассчитывается путем умножения объема продаж фирмы на теоретическую величину выручки с одной единицы продукта. Теоретическая прибыль рассчитывается по формуле (1).

На итоговом графике указываются зависимости теоретической выручки, издержек и прибыли от объемов продаж, а также значения фактических издержек фирмы. На основании графиков делаются выводы об оптимальном объема продаж, при котором прибыль фирмы будет максимальна.

Численные эксперименты

Для построения теоретических функций выручки, издержек и прибыли для риелтора были предприняты следующие шаги.

Из отчетности ГК ПИК [13] взяты фактические значения выручки от реализации построенных объектов ( ) и себестоимости строительных работ (издержки фирмы) ( ). Согласно данным Росриелт [14] о средней стоимости одного квадратного метра, с расчетом метража однокомнатной квартиры 35м², была рассчитана средняя цена однокомнатной квартиры ( ) (путем умножения средней цены одного квадратного метра на 35). Далее рассчитывается количество проданных фирмой квартир путем деления выручки на среднюю цену однокомнатной квартиры ( .

На основе этих данных строятся графики зависимости фактических издержек от количества проданных квартир (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость издержек риелтора от объема продаж

После анализ графиков делается вывод о наличии и положительного ( ), и отрицательного эффекта от расширения масштаба ( ). При помощи линий тренда находятся регрессионные модели издержек риелтора:

Для обоих случаев необходимо построить теоретические модели цены однокомнатной квартиры (рис. 2, 3).

Рис. 2 – Зависимость цены однокомнатной квартиры от объема продаж при отрицательном эффекте расширения масштаба

Рис. 3 - Зависимость цены однокомнатной квартиры от объема продаж при положительном эффекте расширения масштаба

При помощи линий тренда находятся регрессионные модели спроса на жилье

Далее в найденные регрессионные модели подставляются значения Q для нахождения теоретических цен ( ) и теоретических издержек ( . По формуле (3) находится теоретическая выручка риелтора. Расчетная прибыль для двух случаев находится по формуле (1).

На основе теоретических значений происходит построение двух графиков, на оси абсцисс отмечается количество проданных квартир, на оси ординат – расчетные выручка и прибыль и расчетные и фактические издержки (рис. 4, 5).

  
Рис. 4 – Теоретические зависимости выручки, издержек и прибыли от изменения объема продаж риелтора при отрицательном эффекте расширения масштаба

Из рис. 4 можно сделать вывод о том, что риелтору при отрицательном эффекте расширения масштаба оптимально иметь объем продаж в количестве 23195 квартир. Тогда выручка будет максимальна, издержки оптимальны, то есть риелтор получит наибольшую прибыль. Прибыль риелтора станет отрицательной после достижения объема продаж более 68345 квартир. Точные значения объемов продаж найдены с помощью встроенной функции Excel «Поиск решений».

Рис. 5 – Теоретические зависимости выручки, издержек и прибыли от изменения объема продаж риелтора при положительном эффекте расширения масштаба

Из рис. 5 можно сделать вывод о том, что при положительном эффекте расширения масштаба чем больше риелтор будет наращивать объемы продаж, тем больше будет прибыль, так как темп роста издержек ниже темпа роста объема продаж, значит издержки не превысят выручку.

Для построения теоретических функций выручки, издержек и прибыли для банка были предприняты следующие шаги.

Из отчетности ЦБ РФ [15] по месяцам были взяты следующие фактические данные: количество выданных Сбербанком в месяце ипотечных кредитов , количество действующих в рассматриваемом месяце кредитов в целом ( ), объем ипотечных кредитов в тыс. руб. ( ) и средневзвешенную процентную ставку в долях единицы .

Размер ежемесячного платежа (месячной выручки за выданные ипотечные кредиты) рассчитывается по формуле . Тогда, месячный доход с одного выданного банком кредита составит . По сути, это будут фактическими значениями спроса на ипотечное кредитование.

Из отчетности Сбербанка [16] по кварталам были взяты фактические данные по всем процентным доходам банка ( ), операционным расходам по кредитам  и процентным расходам ( ). Необходимо привести данные по кварталам к месяцам. Для этого необходимо подсчитать долю действующих кредитов в одном месяце в сумме кредитов по кварталу и умножить это значение на сумму общих операционных и процентных расходов в квартале. Тогда значения издержек по кварталам приводятся к месячным значениям.

Для того, чтобы привести операционные и процентные расходы непосредственно на ипотечные кредиты необходимо найти долю доходов банка за ипотечные кредиты в общей сумме процентных доходов. Тогда операционные и процентные издержки по месяцам пересчитываются непосредственно для ипотечных кредитов и суммируются для получения общих издержек ( .

На основе фактических данных строится график издержек банка (рис. 6).

Рис. 6 – Зависимость общих издержек банка от объема выданных ипотечных кредитов

Из графика видно, что у банка есть только отрицательный эффект расширения масштаба ( ). Регрессионная модель издержек приобретает вид . То есть для банка рассматривается только один случай, с отрицательным эффектом масштаба.

На основе фактических данных о доходе банка с одного ипотечного кредита строится регрессионная модель (рис. 7).

Рис. 7 – Зависимость дохода банка с одного ипотечного кредита от количества выданных кредитов

Регрессионная модель дохода банка с одного ипотечного кредита приобретает вид . Тогда на основе найденных регрессионных моделей издержек и дохода с одного кредита рассчитываются их теоретические значения. Также по формулам (3) и (1) расcчитывается общий доход банка и его прибыль.

На основе теоретических данных строятся графики выручки, издержек и прибыли банка, а также наносятся фактические издержки (рис. 8).

    
Рис. 8 – Теоретические зависимости выручки, издержек и прибыли от изменения объема продаж банка при отрицательном эффекте расширения масштаба

Из рис. 8 можно сделать вывод о том, что банку при отрицательном эффекте расширения масштаба оптимально иметь объем продаж 415614ипотечных кредитов. Тогда выручка будет максимальна, издержки оптимальны, то есть риелтор получит наибольшую прибыль. Прибыль банка станет отрицательной после достижения объема продаж более 1112390 кредитов. Точные значения объемов продаж найдены с помощью встроенной функции Excel «Поиск решений».

Для построения теоретических функций выручки, издержек и прибыли для страховщика были предприняты следующие шаги.

Из отчетности ЗАО Медиа-информационная группа «Страхование сегодня» (МИГ) [17] взяты фактические значения суммы всех страховых премий  компании РЕСО-гарантия и суммы страхования имущества этой фирмы ( ). Из отчетности РИА рейтинг [18] бралось количество выданных фирмой РЕСО-гарантия страховых полисов всего . Тогда количество полисов жилищного страхования рассчитывается по формуле: .

Из отчетности РЕСО-гарантия [19] находим сумму всех  аквизиционных расходов фирмы, тогда сумма аквизиционных расходов на страхование ипотечных кредитов будет находиться по следующей формуле: . Также в качестве издержек агента необходимо учитывать страховые выплаты ( ), тогда путем суммирования аквизиционных расходов и страховых выплат получаются суммы общих издержек страховщика, связанные со страхованием ипотечных кредитов .

Для нахождения выручки, полученной за один страховой полис, сумму страхования имущества необходимо разделить на количество страховых полисов жилищного страхования ( ).

После построения графика зависимости фактических издержек от количества выданных страховых полисов и нахождения регрессионных моделей, делается вывод о наличии только положительного (  эффекта от расширения масштаба (рис. 9). Соответственно, теоретическая модель строится только для этого случая.

 
Рис. 9 – Зависимость общих издержек страховщика от объема продаж

Регрессионная модель общих издержек страховщика принимает вид .

Для нахождения теоретической модели дохода страховщика от одного страхового полиса необходимо построить график зависимости дохода страховщика от одного страхового полиса от его объема продаж (рис. 10).

Рис. 10 – Зависимость дохода страховщика от одного страхового полиса от его объема продаж.

Тогда регрессионная модель дохода с одного полиса приобретает вид .

Далее на основании теоретических моделей пересчитываются цены и издержки страховщика ( ). Теоретической выручки ( ) находится по формуле (3). Выручка страховщика рассчитывается по формуле (1).

На основе теоретических значений происходит построение графика, на оси абсцисс отмечается количество проданных полисов, на оси ординат – расчетные выручка и прибыль и расчетные и фактические издержки (рис. 11). Также на графике отмечаются фактические общие издержки страховщика.

   
Рис.11 – Теоретические зависимости выручки, издержек и прибыли от изменения объема продаж страховщика при положительном эффекте расширения масштаба

Из рис. 11 видно, что темп роста общих издержек превышает темп роста выручки. Это значит, что с увеличением объемов производства страховщик может столкнуться с получением отрицательной прибыли, как в случае с отрицательным эффектом расширения масштаба. Тогда для страховщика оптимальным объемом выпуска, когда его прибыль будет максимальной, будет являться 357472 страховых полиса. А отрицательной прибыль станет при объеме продаж более 2250428 полисов. Точные значения объемов продаж найдены с помощью встроенной функции Excel «Поиск решений».

Результаты исследования

В табл.1 представлены регрессионные модели издержек и выручки агентов системы «риелтор-банк-страховщик», а также коэффициенты, позволяющие оценить адекватность этих моделей.

Табл. 1 - Статистические оценки регрессионных моделей

Агент	Регрессионная модель	Коэффициент детерминации	Критерий Фишера (расчетный)	Табличное значение критерия Фишера (при уровне значимости 0,05)
Риелтор
Банк
Страховщик

На основе статистических оценок можно сделать вывод о том, что все регрессионные модели являются адекватными, зависимости значимые.

Заключение

Таким образом, в данной работе были представлены модели зависимостей выручки, издержек и прибыли для агентов системы «риелтор-банк-страховщик», а также предложены оптимальные объемы производств для каждого агента. То есть предложены конкретные стратегии для бизнеса, при которых агенты смогут получать максимальную прибыль. Так, чем больший объем товара будет реализовывать риелтор при положительном эффекте расширения масштаба, тем больше будет его прибыль. При отрицательном эффекте оптимальный объем продаж риелтора равен 23195 квартир. Для банка оптимальный объем продаж равен 415614 ипотечных кредитов. Оптимальный объем продаж страховщика равен 357472 страховых полиса ипотечного страхования.

Оптимумы фирм различны, что связано с различиями в функциях спроса и функциях издержек для фирм. Так, наибольшие оптимальные объем продаж наблюдается у банка, наименьший – у риелтора.

About the authors

Maria Ivanova

Самарский университет

Author for correspondence.
Email: ivanova.maria.ami@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9021-8630
Russian Federation

Michail Geraskin

Самарский университет

Email: innovation@ssau.ru

Заведующий кафедры математических методов в экономике, профессор, доктор экономических наук

Russian Federation

References

Supplementary files