Метод главных факторов как инструмент формирования структурно-однородных объектов

Полный текст

Транспортная система России представляет собой совокупность транспортных средств инфраструктуры и управления, функционирующих на территории Российской Федерации. Целью функционирования системы является удовлетворение транспортных нужд человека, она включает в себя объекты транспортировки, средства транспортировки и окружающую среду. В настоящее время удовлетворение спроса на высококачественные транспортно-логистические услуги осуществляется с помощью преобразования характеристик системы. В частности, рассматриваются географическая и технологическая доступность транспорта, его стоимостные характеристики. Доступность транспортных услуг определяет эффективность развития производства, бизнеса и социальной сферы. Роль транспорта как системообразующего фактора постоянно растет, и в этой связи проводится множество исследований с целью выявления направлений его модернизации. Анализ объемов торговли и производства товаров позволяет определить их роль в общем количестве грузоперевозок. Цены на транспортные услуги и объемы инвестированных средств в управление и обслуживание транспорта также определяют функционирование системы.

Сфера транспорта, как отдельного сектора экономики, широко изучается многими авторами. Выделяются следующие факторы, определяющие специфику этого сектора в современном мире:

• система управления развитием экономики РФ включает в себя деятельность дорожно-транспортного комплекса;
• деятельность транспорта как сферы экономики по базовым направлениям обеспечивает реализацию стратеги развития экономики РФ [1].

Самым распространенным видом транспорта в РФ является железнодорожный транспорт. В статьях также проводится изучение вопроса регулирования данного вида транспорта. Главным документом, регламентирующим деятельность управления железнодорожным транспортом, является Устав железнодорожного транспорта.

При сравнении железнодорожного и автомобильного видов транспорта выделяются факторы конкурентоспособности, а также проводится их качественная и количественная оценка. На основе анализа особенностей каждого из рассматриваемых видов транспорта были выделены следующие конкурентные преимущества:

– автомобильный транспорт отличают маневренность, высокая проходимость, оперативность, низкая стоимость инфраструктуры;

– железнодорожный транспорт независим от погодных условий, является надёжным средством доставки, при низких энергозатратах [2].

По территории Приволжского федерального округа (ПФО) проходят железнодорожные линии, связывающие Центральный и Северо-Западный федеральные округа с Уральским, Сибирским, Дальневосточным федеральными округами, а также с Республикой Казахстан. Вторым по популярности является автомобильный транспорт. Однако, уровень развития железнодорожного и автомобильного транспорта у субъектов ПФО отличаются, и в условиях комплексного развития субъектов это отражается на их экономическом состоянии.

Таким образом, проблема определения зависимости транспортных и экономических показатели в субъектах регионов представлена недостаточно полно. Поэтому важно и актуально исследовать состояние и развитие данных показателей.

Средствами многомерных методов решаются разнообразные задачи [3]. Однако, специфической особенностью многомерных данных является отсутствие возможности их графического представления. Поэтому далее в работе визуализация и кластеризация субъектов проводилась с помощью факторного анализа: на основе их расположения в пространстве латентных факторов.

Классическая модель факторного анализа определяет следующее матричное уравнение, для определения коэффициентов при общих факторах :

   (1)

где - характерный фактор.

Решение уравнения при условии максимизации сумм:

- первый максимум в части описанной дисперсии ( ;

- второй максимум, относительно оставшийся после  дисперсии и т. д.

Далее работа сводится к определению собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы Rиз равенства ( . В соответствии с методом главных компонент, имея известные значения  и , коэффициенты можно вычислить согласно формуле:

   (2)

где V - матрица нормированных векторов, .

Тогда общая формула вычисления имеет вид:

   (3)

В реальной практике применяются различные приёмы, способы нахождения параметров модели главных факторов l, . В частности, в работе применен метод, разработанный Г. Хоттелингом. Данный метод предусматривает итеративное решение. Первая итерация включает многократное возведение матрицы парных корреляций в квадрат, с целью получения сходимости по первому собственному значению . После этого проводится вычисление значений собственного вектора  и факторных нагрузок . В завершении этапа находят произведения векторов , где - воспроизведенная матрица корреляций. При этом остаточная матрица корреляций рассчитывается как R- . Если при проверке разность R-  существенна, переходят ко второму этапу и описанная выше итерация повторяется, но относительно второго собственного числа , вычисляемого по данным матрицы остаточных коэффициентов корреляции. Итерации повторяют до тех пор, пока разность R-  не станет достаточно малой и тогда алгоритм завершается [4]. С целью повышения определенности расположения факторной координатной системы в пространстве применяется процедура вращения общих факторов. Методика реализации ортогонального вращения предполагает получение произведения матрицы факторных нагрузок и матрицы поворота Т. Матрица Т определяет угол поворота пространства и ее размерность эквивалента числу общих факторов. Поворот пространства может производиться в как по часовой стрелке, так и против. При числе общих факторов равного двум, матрица Т будет иметь размерность 4х4 и примет следующий вид:

Вращение по часовой стрелке

 (4)

Вращение против часовой стрелки

При проведении процедуры факторного анализа матрица исходных данных имела следующий вид, представленный в таблице 1.

Исследуемые показатели:

• добыча полезных ископаемых (объём отгруженных товаров собственного производства, млн. руб.) ( );
• обрабатывающее производство (объём отгруженных товаров собственного производства в млн. руб.) ( );
• индексы тарифов на грузовые перевозки, % ( );
• инвестиции в основной капитал по виду деятельности – машины, оборудование, транспортные средства, % от общего объёма инвестиций ( );
• торговля со странами СНГ (млн. долларов США):
• экспорт ( );
• импорт ( ).

По данным таблицы была построена исходная матрица корреляции (табл. 2). Для дальнейшего осуществления операций в работе использовалась редуцированная матрица корреляций, полученная методом максимальной корреляции (табл. 3).

Редуцированная матрица корреляции возводилась в степени. Итерации, включали возведение редуцированной матрицы корреляции во вторую степень, на каждом шаге производился расчёт погрешности α, а также разность d .

Таблица 1

Массив исходных данных для проведения факторного анализа (объяснения в тексте)

Таблица 2

Исходная матрица корреляции (объяснения в тексте)

Таблица 3

Редуцированная матрица корреляции, полученная методом наибольшей корреляции (объяснения в тексте)

Таблица 4

Матрица компонент до и после вращения (объяснения в тексте)

Таким образом, всего было выполнено четыре цикла итераций и достигнута точность d (5) 0,045. Далее в работе осуществлялся расчёт нагрузок первого главного фактора. Была получена воспроизведенная, а затем остаточная матрица корреляции. Аналогично остаточная матрица возводилась в степень и были вычислены нагрузки второго главного фактора. Таким образом были получены значения векторов главных факторов, представленных в таблице 4 (перед вращением).

В работе проводилось варимакс вращение пространства латентных факторов по часовой стрелке на 30 градусов. В таблице 4 представлена матрица факторного отображения до и после варимаксного вращения по двум выделенным латентным факторам.

Система линейных комбинаций латентных факторов примет вид:

Таким образом, первый латентный фактор представляет собой множество:  второй латентный фактор: . Первый фактор аккумулирует в себе компоненты добычи, переработки и реализации товаров собственного производства, второй представляет собой внешнюю экономическую среду. При вращении показатель импорта имеет одинаковое влияние и в первом и во втором факторе. Координаты латентных факторов для субъектов ПФО в новом пространстве представлены в таблице 5.

Расположение субъектов ПФО в пространстве латентных факторов представлено на рисунке 1.

Рис. 1. Субъекты ПФО в пространстве латентных факторов

На основе полученного двумерного расположения субъектов ПФО в пространстве латентных факторов были выдели три кластера субъектов, представленных в таблице 6.

Данный подход к кластеризации – политетический. Он предполагает выделение кластеров на основе их расположения в пространстве двух латентных факторов.

Таблица 5

Координаты латентных факторов для субъектов ПФО (объяснения в тексте) 

Таблица 6

Кластеры субъектов ПФО

Таблица 7

Средние значения значимых показателей у субъектов первого кластера

Во всех кластерах максимальная корреляция по первому фактору выделяется у показателей «добыча полезных ископаемых», и «обрабатывающее производство». В двумерном пространстве латентных факторов второй фактор превалирует на уровне инвестиций.

Показатели субъектов первого кластера находятся в диапазоне от 55300 до 249822 по шкале показателей добычи, переработки и реализации и в диапазоне от –12255 до –31499 по шкале «внешняя экономическая среда». На основе таблицы исходных данных для факторного анализа, был рассчитаны средние значения показателей по кластерам, а также получено значение критерия качества кластеризации: общая сумма дисперсий равна 49003701633. Сравнение средних значений значимых показателей у субъектов кластера со средними значениями в регионе представлено в таблице 7.

Среднее значение добычи полезных ископаемых (объем отгруженных товаров собственного производства) в кластере равно 69086,7 млн. руб., что в практически два раза меньше, чем среднее значение в регионе. Среднее значение обрабатывающего производства в регионе превышает значение в кластере в 2,4 раза. Среднее значение инвестиций в основной капитал по виду деятельности–машины, оборудование, транспортные средства в кластере превышает значение по округу на 1,36 %.

 Показатели субъектов второго и третьего кластеров располагаются значительно дальше по каждому из факторов. Для второго кластера характерны следующие средние значения значимых показателей первого фактора:

• добыча полезных ископаемых- 200686,25 млн. руб.;
• обрабатывающее производство – 1056061 млн. руб.

Среднее значение инвестиций внутри кластера равно 34,425 %. Таким образом, во втором кластере значение добычи полезных ископаемых больше среднего значения в регионе в 1,42 раза, обрабатывающего производства – в 1,8 раза. Однако значение инвестиций у данных субъектов ниже среднего значения по округу на 0,76 %.

При монотетическом подходе кластеризация субъектов производится по каждому отдельному фактору. По первому фактору были выделены следующие кластеры субъектов, представленные в таблице 8.

Первый кластер субъектов располагается в диапазоне от 55358 до 95536,7 по фактору добычи переработки и реализации товаров. Второй кластер субъектов имеет диапазон от 138807 до 249822. Третий и четвертый кластеры по шкале первого фактора расположены аналогично второму и третьему кластеру в политетическом подходе. Результат критерия качества кластеризации по первому фактору равен 50088852689,2. Субъекты второго, третьего и четвёртого кластеров имеют больший объём добычи полезных ископаемых, чем в среднем по региону. Однако среднее значение данного показателя в первом кластере значительного меньше, чем в округе – в 80 раз. Наибольший объём отгруженных товаров собственного производства по добыче полезных ископаемых наблюдается в Самарской области.

Результат кластеризации субъектов на уровне второго фактора представлен в таблице 9. Диапазон значений первого кластера по фактору «внешняя экономическая среда» равен от –20799 до –12225. Самым значимым в данном факторе является показатель инвестиций, и его среднее значение в кластере равно 33,38%. Среднее значение индекса тарифов на грузоперевозки равно 86,5 % (декабрь к декабрю предыдущего года).

Второй кластер расположен в области от –31499 до –28983. Среднее значение инвестиций в факторе равно 42,87 %, показателя индекса тарифов на грузоперевозки – 103,53 %.

Третий кластер имеет диапазон от
–83306 до –80981. Среднее значение инвестиций в основной капитал по виду деятельности- машины, оборудование, транспортные средства равно 33,6 %. Средняя индексация тарифов на грузоперевозки в кластере равна 118,3 %.

Область расположения четвёртого кластера субъектов представляет диапазон значений от –100080 до –91886. Показатель инвестиций имеет среднее значение в кластере равное 35,25%, а показатель индекса тарифов на грузоперевозки – 117,35 %. Общая сумма дисперсий в данной кластеризации равна 42245509804.

Субъекты второго кластера: Саратовская область, Кировская область, Республика Марий Эл имеют наибольшее среднее значение инвестиций в основной капитал по виду деятельности – машины, оборудование, транспортные средства, превышающее среднее значение в регионе на 7,68 %.

Таблица 8

Кластеры субъектов ПФО в первом факторе 

Таблица 9

Кластеры субъектов ПФО в втором факторе 

Самарская область обладает самым низким значением данного показателя и отличается от среднего по округу на 9,18 %. Средняя индексация тарифов на грузоперевозки в регионе равно 100,2 %, наиболее низким средним значением данного показателя обладают субъекты первого кластера, наиболее высоким – субъекты третьего кластера – Удмуртская Республика, Пензенская область.

Таким образом, средствами факторного анализа данные визуализированы и классифицированы с использованием политетического подхода по двум латентным факторам, и монотетического - по каждому фактору в отдельности. Рассчитаны средние значения и критерий качества кластеризации, проведено сравнение средних значений ключевых показателей со средними показателями в Приволжском Федеральном округе. При обоих методах Самарская область выделялась в качестве отдельного кластера. Предложенная методика кластеризации предполагает исследователю самостоятельно выбрать подход к кластеризации. Согласно критерию качества кластеризации в качестве оптимального выбран монотетический подход. Использованная в работе методика кластеризации на латентных факторах позволяет достаточно быстро сформировать структурно-однородные объекты, с использованием стандартного программного продукта Microsoft Excel.

Об авторах

Ирина Сергеевна Максимова

Автор, ответственный за переписку.
Email: irina.maximova@yandex.ru

студент IV курса Института экономики и управления Самарского университета

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Субъекты ПФО в пространстве латентных факторов

Скачать (116KB)

Метаданные