NEW MODEL OF THE PORTABLE WIND GENERATOR BASED ON THE VENTURI EFFECT

Full Text

Как известно, нефть, газ и каменный уголь телей к поиску новых, альтернативных источни являются наиболее востребованными человеком ков энергии. Именно поэтому в XXI веке аль энергетическими ресурсами. Однако их активное тернативная энергетика получила новый толчок использование сопряжено с проблемой загрязнения в развитии. Так к 2020 году Евросоюз планиру окружающей среды продуктами сгорания. Напри ет довести долю альтернативной энергетики в об мер, к таким продуктам относятся оксид серы щем энергетическом балансе до 20 % [2]. Сего (SO ), приводящий к кислотным дождям, а также дня этот показатель не превышает 7 %. В зеле 2 углекислый газ (CO ) и метан (CH ), пребывание ную энергетику активно инвестируют такие госу 2 4 которых в земной атмосфере неминуемо приводит дарства как США, Германия, Испания, Великобри к парниковому эффекту. тания, Индия и Китай. Китай уже обогнал США Более того, запасы данных ресурсов в нед и стал мировым лидером по совокупной мощности рах Земли ограничены. Так, согласно наиболее ветроэлектростанций. В России доля альтернатив распространенному сценарию [1] освоения этих ной энергетики не превышает 2 %. энергетических ресурсов в будущем, текущих запа Среди приоритетных направлений альтерна сов мировой нефти хватит лишь на ближайшие 50 тивной энергетики наибольшее развитие получи лет, газа - на 60 лет, а каменного угля - на 270 ла в последние два десятилетия ветроэнергети лет. Кроме того, их добыча обходится относитель ка - отрасль энергетики, специализирующаяся на но дорого. Именно скорая исчерпаемость основных преобразовании кинетической энергии воздушных энергетических ресурсов подталкивает исследова масс в атмосфере в электрическую, механическую, тепловую или в любую другую форму энергии, удобную для использования в народном хозяйстве. c Филиппов Ю. П., Ойлер А. П., 2017. Самарская область имеет преимущественно Филиппов Юрий Петрович, равнинный рельеф, на территории которой преоб (yuphil@mail.ru), ладают степи, где ветер не встречает особых пре доцент кафедры общей и теоретической физики град и его скорость может достигать 10--25 м/с. Самарского университета, Здесь ветреная погода может составлять 280--330 443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, 34; дней в году. Огромные массы воздуха перемеща Ойлер Андрей Павлович, ются над территориями площадью в десятки сот (andrey_oiler@mail.ru), ни квадратных километров, которые совершенно ученик XI класса Самарского регионального не используется сельским хозяйством, нефтяной центра для одаренных детей, и газовой промышленностью. Очевидно, Самар 443016, Россия, г. Самара, ул. Черемшанская, 70. ская область обладает колоссальным потенциа Вестник молодых ученых и специалистов Самарского университета. 2017. №1 (10) 45 лом для ветроэнергетики и представляется ра дачи и использования энергии, которые распро зумным его использование для переработки кине странены не так широко, как традиционные, од тической энергии потоков ветра в электрическую нако представляют интерес из за выгодности их энергию. использования при, как правило, низком риске Особенно актуальным видится использова причинения вреда окружающей среде [3]. ние мобильных портативных малых электростан Главной задачей альтернативной энергети ций, поскольку последние могут использоваться ки является поиск и использование альтернатив для обеспечения электроэнергией с¨ елков, ных (нетрадиционных) источников энергии. Аль ел и пос¨ передвижных сельскохозяйственных станов, геофи тернативный источник энергии является возобнов зических станций, нефтяных и газовых месторож ляемым ресурсом, он заменяет собой традицион дений, расположенных в степной зоне. Многолет ные источники энергии. Причина поиска альтер нее использование подобных конверторов энергии нативных источников энергии - потребность по позволило бы существенно снизить расходы Са лучать е¨ е из энергии возобновляемых или прак марской области на потребляемую электроэнер тически неисчерпаемых природных ресурсов и яв гию. лений. Во внимание также принимается экологич К сожалению, в розничной торговле пред ность и экономичность использования такого ис лагаются преимущественно мачтовые ветрогенера точника. торы с горизонтальной осью, установка которых Главным недостатком большинства аль весьма сложная и в сильный ветер весьма емкая тернативных источников является непостоянство по времени процедура. Именно поэтому, их трудно процесса выработки энергии и, как следствие, назвать мобильной ветроустановкой. Кроме того, необходимость консервировать эту энергию или генераторы данного типа оптимизированы под по сразу доставлять потребителю. В настоящее время токи ветра со скоростью 8--10 м/с. При меньших человек активно использует следующие альтерна значениях скорости ветра их коэффициент полез тивные источники энергии, указанные в таблице 1. ного действия (КПД) резко падает. Авторы насто 2. Ветроэнергетика и ее перспективы ящей работы видят в этом существенный недоста развития Ветер - это направленное перемещение воз ток классических технологий и считают необходи душных масс. Энергию ветра можно рассматри мым поиск новых оптимизированных схем мобиль вать как одну из форм проявления солнечной ных портативных малых электростанций. энергии, поскольку Солнце является тем первоис В связи со сказанным главной целью на точником, который существенно влияет на погод стоящей работы является формулировка новой ные явления на Земле [4]. модели портативного ветрогенератора на основе Ветер возникает из за неравномерного нагре эффекта Вентури и количественный анализ его ос ва Солнцем поверхности Земли. Поверхность воды новных характеристик. и территории суши, закрытые облаками, нагрева 1. Альтернативная энергетика и ются существенно медленнее, нежели территории альтернативные источники энергии суши, доступные для прямого солнечного излуче Альтернативная энергетика - совокуп ния. Воздух, находящийся над нагретой поверхно ность перспективных способов получения, пере стью, нагревается сам, расширяется и поднима Таблица 1 Альтернативные источники энергии и устройства для их выработки Устройства Энергия, используемая Первоначальный источник выработки человеком Солнечные электростан Энергия электромагнитного излуче Солнечный ядерный синтез ции ния Солнца Ветряные электростан Кинетическая энергия ветра Солнечный ядерный синтез, ции Движения Земли и Луны Малые гидроэлектро Кинетическая энергия воды в реках Солнечный ядерный синтез станции Электростанции прилив Кинетическая энергия воды в океа Движения Земли и Луны ные и подводных тече нах и морях ний Волновые электростан Кинетическая энергия волн морей и Солнечный ядерный синтез, ции океанов Движения Земли и Луны Геотермальные станции Тепловая энергия горячих источни Внутренняя энергия Земли ков планеты Станции нетрадиционно Химическая энергия возобновляемо Солнечный ядерный синтез го сжигания возобновля го топлива емого топлива 46 Физика Таблица 2 Распределение [5] по годам полной мощности P (в ГВт) всех ветрогенераторов мира tot Год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 P , ГВт 23,900 31,100 39,431 47,620 59,091 73,957 93,924 120,696 tot Год 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 P , ГВт 159,052 197,956 238,110 282,850 318,697 369,862 432,680 486,790 tot Таблица 3 Распределение [5] приростов ∆P (в ГВт) полной мощности всех ветрогенераторов за 2016 год среди государств лидеров в сфере ветроэнергетики и соответствующие им доли η (в процентах) № Страна ∆P , ГВт η, % № Страна ∆P , ГВт η, % 1 Китай 23,370 42,8 8 Нидерланды 0,887 1,6 2 США 8,203 15,0 9 Великобритания 0,736 1,3 3 Германия 5,443 10,0 10 Канада 0,702 1,3 4 Индия 3,612 6,6 - Прочие страны 6,727 12,3 5 Бразилия 2,014 3,7 - 10 стран лидеров 47,915 88 6 Франция 1,561 2,9 - Все страны мира 54,642 100 7 Турция 1,387 2,5 - - - - Таблица 4 Распределение [5] полной мощности P (в ГВт) всех ветрогенераторов среди tot государств лидеров в сфере ветроэнергетики и соответствующие им доли η (в процентах) на конец 2016 года № Страна P , ГВт η, % № Страна P , ГВт η, % tot tot 1 Китай 168,732 34,7 8 Канада 11,900 2,4 2 США 82,184 16,9 9 Бразилия 10,740 2,2 3 Германия 50,018 10,3 10 Италия 9,257 1,9 4 Индия 28,700 5,9 - Прочие страны 75,576 15,5 5 Испания 23,074 4,7 - 10 стран лидеров 411,214 84 6 Великобритания 14,543 3,0 - Все страны мира 486,790 100 7 Франция 12,066 2,5 - - - - ется вверх, создавая области пониженного давле ких установок Поднебесной на конец 2016 года со ния. Воздух из областей высокого давления пере ставила 168,7 ГВт (см. табл. 4). Вторую строчку мещается в направлении областей низкого давле данного рейтинга занимает США, одновременно ния, тем самым создавая ветер. являясь абсолютным лидером по этому показате Энергия, заключ¨ лю среди государств Северной Америки. В 2016 енная в ветре, находится в кубической зависимости от величины его скоро году они увеличили суммарную мощность своих сти. Так, увеличение скорости ветра в два раза ветрогенераторов на 8,2 ГВт (см. табл. 3), а пол дает увеличение энергии в 8 раз. Например, ветер ная мощность всех их установок на конец 2016 со средней скоростью, равной 5 м/с, может дать года была равна 82,2 ГВт (см. табл. 4). В Евро примерно в 2 раза больше энергии, чем ветер со пе самыми передовыми в ветроэнергетике государ средней скоростью, равной 4 м/с. ствами являются Германия (50,0 ГВт), Испания Сегодня ветроэнергетика является бурно (23,1 ГВт), Великобритания (14,5 ГВт) и Франция развивающейся отраслью. Так, на конец 2016 го (12,1 ГВт). да общая установленная мощность всех ветроге Согласно пятилетнему прогнозу Глобально нераторов составила 486,8 ГВт, что более чем на го Совета по ветроэнергетике [5] к концу 2017 го е на 60 ГВт за 53 ГВт больше показателей 2015 года (см. табл. 2) да ожидается прирост мощности ещ¨ ет ввода в эксплуатацию новых ветряных уста и, таким образом, превзошла суммарную установ сч¨ ленную мощность атомной энергетики [5]. новок, а к 2021 году этот показатель должен до Мировым лидером в этой сфере является стичь отметки 75 ГВт, при этом к концу 2021 года Китай. Лишь за 2016 год это государство увели полная установленная мощность будет превышать чило суммарную мощность всех своих ветряков на 800 ГВт. 23,3 ГВт (см. табл. 3). Полная мощность всех та Вестник молодых ученых и специалистов Самарского университета. 2017. №1 (10) 47 В настоящее время более 90 стран мира ак 1. Ветрогенератор представляет связанную тивно используют ветроэнергетику на коммерче систему (см. рис. 2) из трубы переменного сече ской основе. Некоторые государства мира очень за ния с аксиальной симметрией, включающей кон висимы от ветроэнергетики, например, в Дании с фузор 1 , диффузор 2 и сопло Вентури 3 . В помощью ветрогенераторов ещ¨ е в 2015 году про последнем находится электрогенератор 4 , выра изведено 42% от всей потребл¨ енной электроэнер батывающий электрический ток, благодаря явле гии; в 2014 году - в Португалии - 27%, в Никара нию электромагнитной индукции, и крыльчатка гуа - 21%, в Испании - 20%, Ирландии - 19%, в естко посаженная на вал ротора генерато 5 , ж¨ Германии - 8% [6]. Уже к концу 2015 года в вет ра 6 . роэнергетике было занято более одного миллиона человек во вс¨ 2. Электрогенератор состоит из следующих ем мире (в том числе 500 тысяч - в Китае и 138 тысяч - в Германии) [7]. основных составляющих: ротора 7 , статора 8 , А как обстоят дела с ветроэнергетикой в сделанных из нержавеющих материалов и упако России? Эксперты уже давно определили, что Рос ванных в герметичный корпус. Данный генератор сия обладает самым большим в мире потенциалом характеризуется мощностью электрического тока, ветроэнергетики [8]. Ресурсы в этой отрасли сего которая является однозначной функцией угловой дня оцениваются в 10,7 ГВт, а технический по частоты вращения ротора. тенциал ветряных электростанций оценивается в 3. Крыльчатка 5 представляет собой ци 2,47 трлн. кВт ч в год. Наиболее привлекательные линдрическую втулку 9 с внешним радиусом R , 1 зоны для развития ветроэнегетики в России распо на которую посажены N лепестков длины a и ши ложены в основном на побережье и островах Се рины b, расположенных под углом α к плоскости верного Ледовитого океана от Кольского полуост вращения. рова до Камчатки, в районах Нижней и Средней Волги, Дона, на побережье Каспийского, Охотско 4. Корпус электрогенератора закреплен в го, Баренцева, Балтийского, Черного и Азовского сопле Вентури 3 ветрогенератора, а ось симмет морей, в Карелии, на Алтае, в Туве, на Байкале. рии крыльчатки совпадает с осью симметрии соп На 70 % территории нашей страны един ла Вентури. Потоки воздуха в конфузоре 1 яв ственными источниками энергии являются дизель ляются ламинарными и приводят во вращение ные или бензиновые электростанции. Например, крыльчатку и ротор генератора, имеющий момент на Крайнем Севере, где проживает более 10 млн. внутренних диссипативных сил (M ). d человек, ежегодный расход топлива 6 --8 млн. 5. Движущиеся потоки воздуха представля тонн. Себестоимость вырабатываемой электроэнер ются сплошной средой, для которой выполняются гии составляет 10--12 рублей за кВт час. Уч¨ еные все основные уравнения динамики сплошной сре подсчитали, что при использовании здесь ветроди ды. зельных установок расход топлива можно сокра 4. Редукция основных уравнений механики тить в два три раза, что, соответственно, и снизит сплошной среды стоимость электроэнергии. Для расчета основных характеристик потока га Ветряные установки будут также выгодны и за в трубе переменного сечения будем использо для регионов, где люди проживают в удал¨ енных вать основные уравнения механики сплошной сре деревнях и хуторах, где транспортировка топли ды (уравнения Эйлера) [9]: ва сильно увеличивает на него цены. Некоторые •-уравнение неразрывности: удал¨ енные регионы Восточной Сибири тратят на него больше половины своего бюджета. ∂ρ gas + ∇(ρ - (4.1) gas υ) = 0, Крупнейшая ветроэлектростанция в РФ на ∂t ходится в районе поселка Куликово Зеленоград здесь ρ = ρ r, t), υ( gas ( υ = r, t) - плотность газа gas ского района Калининградской области, другие и его скорость, являющиеся функциями координат большие электростанции есть на Чукотке, в Баш точки и времени. кортостане, Калмыкии и Коми. На юге, северо •-Уравнение движения: западе и востоке страны есть площадки, готовые ∂ 1 υ для строительства ветропарков, мощностью около + ( ∇) ∇p = 0, (4.2) υ -υ + 2500 МВт. А также есть площадки, которые толь ∂t ρ gas ко ждут проектных работ по вводу мощностей бо здесь p = p( r, t) - давление газа. лее 3000 МВт. Тем не менее, на долю ветроэнерге •-Уравнение энергии: тики в России сейчас приходится лишь 0, 5÷0, 8% ∂ε 1 в общем энергобалансе страны. + ( ∇)ε + ∇(p - (4.3) υ - υ) = 0, ∂t ρ gas 3. Формулировка модели портативного r, t) - энергия, приходящаяся на единицу ветрогенератора где ε = ε( В настоящем параграфе представлена фор массы газа. мулировка новой модели портативного ветрогене Далее будем рассматривать стационарный ратора: поток ветра, то есть поток атмосферного воздуха, 48 Физика о ок оз а 3 1 2 9 a b 4 7 8 R 1 5 6 Рис. 2. К определению модели нового портативного ветрогенератор а (объяснения в тексте) все основные характеристики которого не изменя При записи уравнений (4.5)-(4.6) мы использовали ются с течением времени (другими словами, дан уравнение Менделеева-Клапейрона в виде: ные величины не должны зависеть явно от време ρ gas p = RT , (4.7) ни, а являются лишь функциями координат точки M наблюдения). где M - молярная масса воздуха, R = Для решения задачи будем использовать ци 8, 31 Дж/(кг моль) - универсальная газовая по линдрическую систему координат, ориентирован стоянная; T - температура газа. ную так, чтобы ось OZ совпадала с осью трубы и 5. Определение граничных условий задачи была сонаправлена с потоком ветра, входящего в Для решения системы дифференциальных трубу. Согласно определению модели, труба долж уравнений требуется задать граничные условия. на обладать аксиальной симметрией, следователь На границе, совпадающей с осью Oρ (на входном но, все характеристики газа не должны явно зави отверстии трубы), будем полагать, что проекция сеть от полярного угла ϕ, а должны быть лишь скорости ветра на ось OZ равна средней скорости функциями цилиндрического радиуса - ρ и коор ветра, то есть υ (0, z) = υ , проекция его скоро z 0 динаты - z. При этом продольный профиль трубы сти на ось Oρ равна нулю (υ (0, z) = 0), темпера ρ изначально не определ¨ тура воздуха равна температуре окружающей сре ен. Таким образом, мы име ем дело с плоской обратной краевой задачей. ды (T (0, z) = T ), начальная плотность воздуха на 0 С уч¨ входе в трубу равна средней плотности воздуха етом сформулированных дополнитель ных условий в результате громоздких математи (ρ (0, z) = ρ ). gas 0 ческих преобразований уравнения (4.1)-(4.3) пред Атмосферный воздух будем считать идеаль ставляются соответственно в виде: ным газом. Для задания граничных условий на оси OZ воспользуемся рядом следующих уравне ∂(ρ υ ) ∂(ρ υ ) ρ gas ρ gas z gas + + υ = 0, (4.4) ний: ρ ∂ρ ∂z ρ •-Уравнение Бернулли для воздуха, движущегося 2 ∂(ρ υ ) + ∂(ρ υ υ )  вдоль горизонтальной оси OZ трубы: (5.1) gas ρ gas z ρ +   υ υ   0 0 z   R ∂ρ T ) + ρ ∂z 2  2 + γ p = 2 + γ p , ∂(ρ gas  υ = 0, 0   M gas ρ ρ 2  (4.5) 2 γ --1 ρ 2 γ --1 ρ 0 ∂ρ ∂(ρ υ υ ) + ∂(ρ υ )  здесь γ - показатель адиабаты воздуха; p - дав gas ρ z gas z ление воздуха в окрестности ветрогенератора. +       R ∂ρ ρ ∂z  •-Уравнение Менделеева Клапейрона в виде: ∂(ρ T ) gas  υ υ = 0,   M gas + ρ ρ z  p = RT (5.2) ∂z . ρ M R T ∂ υ M ∂ [ρ υ ×- (4.6) •-Уравнение адиабатного процесса для сжимающе ρ ε + + gas z gas ρ ∂ρ ∂z гося воздуха: M ρ υ M p = p γ . (5.3) RT gas ρ RT ρ ×-ε + + ε + = 0. 0 ρ ρ 0 Вестник молодых ученых и специалистов Самарского университета. 2017. №1 (10) 49 Из уравнений (5.1) и (5.2) нетрудно получить яв что концентрация падающих частиц газа в струе ′- ное выражение для температуры газа как функ n , можно определить dN как ции его скорости: ′- ′-′- ′- dN = n dV = n S dx = n S cos α v dt, 2 2 (υ --υ )(γ --1)M ′- z 0 T = T -- . (5.4) здесь учтено, что S = S cos α. В результате силу 0 2γR давления можно представить в виде: Аналогично рассуждая, с использованием уравне ′- 2 2 F = -2S(n m )v cos α k. p 0 ний (5.1) и (5.3) можно определить зависимость плотности воздуха как функцию υ : В силу теплового, хаотичного движения ча z стиц газа, равновероятных направлений их дви ρ 0 1 --(υ --υ ) . ρ = ρ 2 2 (γ --1) 1/(γ-1) (5.5) жений и многократного превосходства величины 0 z 0 2γ p средней скорости теплового движения над величи 0 ной v, лишь половина всех частиц газа испытыва В силу аксиальной симметрии трубы, проекция ет столкновение с поверхностью, а половина уле скорости воздуха υ на оси OZ будет равна ну ρ тает прочь от поверхности, следовательно, концен лю, следовательно, здесь υ = υ. Таким образом, z ′- трация частиц, испытывающих столкновение n = через полную скорость воздуха на оси OZ можно n/2, где n - полная концентрация частиц газа в определить все параметры воздуха на этой оси. джете. Принимая во внимание также, что m n = 0 Следовательно, задавая закон изменения ρ - массовая плотность газа, окончательно можем скорости воздуха вдоль оси симметрии трубы, записать можно определить профиль трубы, при котором 1 2 2 данный закон достигается. Далее будем полагать, F = --C S ρ v cos α k, где C = 2. (6.2) p D D что зависимость скорости газа υ на оси трубы 2 z будет определяться следующей линейной функци здесь C - коэффициент аэродинамического со D ей: противления плоской площадки. z 1 + k υ = υ (5.6) Рассмотрим далее задачу о вычислении мо 0 , L мента силы давления газа, действующей на малую где L - половина длины трубы, а k принимает лю площадку dS поверхности лепестка крыльчатки, бые положительные значения. Таким образом, в движущейся со скоростью относительно оси ро v ℓ середине трубы скорость воздуха должна возрас тора. Будем полагать, что площадка отстоит от тать в (k + 1) раз. оси вращения ротора на расстояние r и имеет ли 6. Определение моментов сил, нейную скорость v . В системе отсч¨ ℓ ета, связанной действующих на ротор генератора и с конфузором, скорость падения газа равна v. В частоты его стационарного вращения системе отсч¨ ета, связанной с лепестком крыльчат ′- v v-- Рассмотрим вспомогательную задачу - зада ки, скорость падения газа на него есть = v , ℓ чу определения силы давления, оказываемой газо при этом модуль вектора, согласно рис. 3б, есть вым джетом на плоскую поверхность при его па v = v + v . дении под углом α. Согласно второму и третьему ′- 2 2 ℓ законам Ньютона, силу давления можно предста Угол падения джета на площадку теперь будет вить в виде: β = α + γ: dP F = -- , (6.1) ℓ = arcsin . 2 2 2 2 v + v v + v p dt где γ = arccos v ℓ v ℓ здесь dP - изменение импульса порции газа, упав шей на площадку S за время dt и упруго отра Следовательно, элементарную силу dF согласно p зившейся от нее. Данную величину можно пред (6.2) можно представить в виде: ставить в виде: 1 ′2 2 dF = -- p C ρ v cos β dS k. (6.3) dP = ∆ D p dN, 0 2 здесь ∆ Важно отметить, что угол падения β газового дже p - изменение импульса частицы газа, в 0 результате ее упругого отражения от поверхности та на плоскую поверхность не должен превышать ◦- (см. рис. 3а); dN - число частиц, упавших на пло значение 90 , в противном случае ускоряющее дей щадку S за время dt. Полагая, что все частицы ствие газа, оказываемое на крыльчатку, скачком газа имеют массу m и движутся в джете поступа изменится на тормозящее (газ будет давить с дру 0 тельно со скоростью v, нетрудно убедиться в том, гой стороны лепестка). Поэтому что ℓ ◦- ◦- v 1 α + γ 6 90 ⇒-tg γ 6 tg(90 --α) ⇒- 6 , ∆ 0 p = 2 m v cos α k. 0 v tg α Определим число частиц dN . Для этого за из последнего выражения следует важное верхнее метим, что за время dt на площадку упадут лишь ограничение на скорость вращения площадки: те частицы, которые находятся в цилиндре джета v v 6 . (6.4) ℓ объемом dV и высотой dx (см. рис. 3а). Полагая, tg α 50 Физика ‘ k v a A a S g ‘ v a a ‘ v l S v l dF dF p = p g b dx dF a B p^ S k dS a Рис. 3. К определению: a) силы давления, создаваемой газовым джетом, падающим под углом α на малую площадку dS движущегося лепестка крыльчатки и б) соответствующего момента силы (объяснения в тексте) Тогда результат (6.3) можно записать так: Момент диссипативных сил можно предста вить в виде M = I β, где I - суммарный момент d 0 0 ℓ 1 D 2 2 v 2 инерции ротора и крыльчатки; β - угловое уско dF = --C ρ v dS k cos α 1 --tg α . (6.5) p 2 v рение, обусловливающее торможение вращающей Лишь составляющая dF (см. рис. 3б ), направ p - ся части генератора на холостом ходу (определя ленная параллельно плоскости вращения крыль ется легко экспериментально). Момент инерции I 0 чатки в сторону е¨ е вращения, порождает момент есть dM , ускоряющий вращение ротора. Последнюю I = I + I . p 0 rot kr можно представить в виде: Ротор, как правило, представляет магнитный одно родный цилиндр радиуса R , посаженный на вал dF = |dF |-sin α = r p - p радиуса r . Следовательно, момент инерции рото 1 2 2 v r ℓ = 2 D 2 ра есть 1 2 1 2 2 C ρ v dS k cos α sin α 1 --tg α . v Соответствующий момент силы есть I = m r + (M --m )(R --r ), rot v r rot v r r 2 2 dM = dF r = p p - здесь m - масса вала, M - полная масса рото v rot 1 D 2 2 v 2 ра. В свою очередь, момент инерции крыльчатки ω r C ρ v cos α sin α 1 --tg α r dS. 2 есть I = I + N I , Здесь мы учли, что v = ω r, где ω - угло kr vt ℓ ℓ вая скорость вращения ротора. Для вычисления где I , I - момент инерции втулки и лепестка vt ℓ полного момента силы давления M необходимо крыльчатки относительно оси вращения. p учесть, что у крыльчатки имеется N лепестков, Данные величины можно представить в ви рабочая поверхность которого расположена на рас де: стояниях (R , R +a) от оси вращения ротора. Сле 2 2 2 a 1 1 1 2 3 I = m R , I = m a + (b cos α) 1 2 2 vt 1 довательно, окончательно имеем l vt l l +m R + . 2 12 M = N dM = p p 2 C N ρ v sin α cos α ×- При записи последнего параметра была использо D вана теорема Гюйгенса Штейнера. R +a Электромагнитный момент можно предста ω r 1 V 2 1 вить в виде: M = P . (6.8) ×- 1 --tg α r bdr = R 1 em = 1 D 2 3 1 2 2 em ω C N ρ v b sin α cos α (R + a) --R -- 0 1 2 2 В свою очередь нетрудно показать, что электро 2 ω 3 3 магнитную мощность P можно представить в ви (R + a) --R + --tg α 1 4 4 де: P ω em P ω 1 3 v 2 0 0 + 1 2 ω 1 1 (6.6) P = n 2 ⇒-M = n (6.9) tg α (R + a) --R . em em , 4 v 2 η ω η ω G n G n В стационарном режиме работы у генерато здесь P - номинальная полезная мощность гене n ра установится частота вращения ω , при которой 0 ратора, достигаемая на частоте ω при КПД η n G момент силы давления M будет скомпенсирован p (данные параметры всегда указываются в паспор моментом диссипативных сил (M ) и электромаг d те генератора). В результате получаем квадратное нитным моментом M , то есть em уравнение относительно ω : 0 2 M = M + M . (6.7) A ω + B ω + C = 0, (6.10) p d em 0 0 Вестник молодых ученых и специалистов Самарского университета. 2017. №1 (10) 51 где ется при движении в конфузоре. Аналогичная тенденция наблюдается в случае зависимости аб 1 3 4 4 C N ρ b sin α cos α (R + a) --R , A = 8 1 D 2 1 солютной температуры газа от координат (z, ρ), 1 представленной на рис. 4б. Зато существенные из 2 B = --C N ρ V b sin α cos α ×- D менения претерпевают в трубе скорость движения 3 газа и плотность потока его массы (см. рис. 4в-г). 1 n ×-(R + a) --R -- , 1 3 3 P Так, скорость газа при прохождении через конфу 1 2 η ω G n зор возрастает от 10 до более чем 60 м/с! 1 2 2 C N ρ V b sin α cos α (R + a) --R . C = 4 D 3 1 0 2 Именно по этой причине подобным обра 1 зом возрастает и плотность потока газа - от Решая уравнение относительно ω , мы можем 2 2 129 кг/(м c) почти до 5000 кг/(м c). определить частоту его стационарного вращения. Авторами также было построено векторное 7. Численные результаты и их анализ поле скоростей для потоков воздуха внутри трубы С использованием компьютерной системы (см. рис. 5а). Так как вектор скорости у поверхно аналитических вычислений Mathematica [10] ав сти трубы всегда направлен к ней по касательной, торами была решена система дифференциальных то непрерывные потоки векторов явно указыва уравнений (5.1)-(5.3) в частных производных с ют на семейство профилей границы трубы, удо уч¨ влетворяющих данным условиям. На рис 5a выде етом граничных условий, представленных в предыдущем параграфе. Вычисления были прове лен жирной линией непрерывный поток, имеющий дены для трубы с длиной конфузора L = 2 м и наибольшую высоту над осью симметрии трубы, а его входным диаметром D = 0, 5 м и атмосферного следовательно, максимальную площадь поперечно воздуха при температуре T = 300 К, нормальном го сечения и мощность потока. 0 3 атмосферном давлении, плотности ρ = 1, 29 кг/м На рис. 5б представлена кривая зависимо 0 и скорости ветра υ = 10 м/c. сти ω (α) для электрогенератора 80ZYT03A (см. 0 0 На рис. 4а представлена зависимость массо рис. 6а), характеристики которого, вместе с гео вой плотности газа ρ от цилиндрических коор метрическими параметрами крыльчатки представ gas динат (z, ρ), определяющих положение точки на лены в таблице 5. Из рис. 5б видно, что частота ◦- блюдения внутри трубы. Из рисунка видно, что вращения достигает максимума при α = 26, 6 , при массовая плотность газа незначительно уменьша этом ω = 274, 4 рад/c. max 1 30 , 300 r 1 25 gas , 298 T 1 20 , 296 0,0 z, м ρ, м 0,0 ρ, м , , 0 5 0 2 0 2 , z, м , 0 5 1 0 , 0 1 , , 0 1 1 0 , 1 5 , , 1 5 2 0 0,0 , , 0,0 2 0 а 60 6000 u 40 4000 j 20 2000 0 0 , ρ, м 0 2 , z, м ρ, м 0 2 , , 0 5 0,0 0 5 , , 1 0 0 1 z, м , , 0 1 1 0 , , 1 5 , 1 5 , 0,0 2 0 , 0,0 2 0 Рис. 4. Зависимости от цилиндрических координат (ρ, z): а) массовой плотности воздуха 3 ρ (кг/м ), б) его температуры T (К), в) величины скорости газа υ (м/c), г) плотности gas 2 потока массы газа j (кг/(м с)) для трубы длиной L = 4 м и входным диаметром D = 0, 5 м 0 25 , r, м w , а /c 250 52 Физика 0 0,20 200 0,15 150 0,10 100 0,05 50 0,00 0 0,0 0,5 1 0 1 5 2 0 0 20 40 60 80 , , , z, м б a, а a Рис. 5. Результаты расчета для а) векторного поля скоростей внутри трубы, б) зависимости угловой скорости ω стационарного вращения ротора электрогенератора от 0 величины угла α Таблица 5 Основные характеристики электрогенератора 80ZYT03A и основные геометрические параметры крыльчатки Параметр P , Вт ω , рад/c η , % I, Н м R , м a, м b, м α, град N n n G 1 Значение 350 278, 5 90 1 0,08 0,2 0,1 26,6 6 8. Оценка полезной мощности, КПД Стоимость сборки данной установки авторы оце ветрогенератора и рентабельности проекта нивают примерно в 5 --6 тыс. руб. Итого пол С использованием полученной максималь ная себестоимость ветрогенератора приблизитель ной частоты вращения ротора электрогенератора но равна 30 тыс. руб. При стоимости электроэнер можно легко оценить полезную мощность такого гии 3,67 руб./кВт ч (по данным на 2017 год) оку генератора: паемость проекта составляет 1002 дня (32,9 меся ца), при том, что установка генерирует 244,8 кВт - ω max P = P ω 2 = 340 Вт. (8.1) ч электроэнергии в месяц. Данный проект порта out n n тивного ветрогенератора наглядно демонстрирует, что в пределах Российской Федерации существу При этом КПД потокового генератора составляет ют большие возможности переработки кинетиче P out ской энергии ветра. η = ×-100 % = 7.5 % 1 3 ρ S V На рис. 6в представлен макет портативно 2 го ветрогенератора, напечатанный авторами насто Судя по полученным результатам, можно ящей статьи на 3D принтере в стенах Самарского сделать вывод, что потоковый генератор имеет регионального центра для одар¨ енных детей. достаточную мощность, но относительно низкий КПД. Над увеличением последнего авторы статьи Заключение планируют продолжить работу. Выполним оценку ориентировочной сто В настоящей работе представлен обзор со имости предполагаемой установки. Генератор временного статуса альтернативных источников обойд¨ энергии. Отдельное внимание уделено ветроэнер ется в 650 руб., крыльчатка в 350 руб., ито е перспективам развития, в том числе го 1000 руб. на изготовление электрогенератора. гетике и е¨ Также планируется в качестве материала для тру и в Российской Федерации. Сформулирована но бы использовать дюралюминий, который является вая физическая модель портативного ветрогенера л¨ тора на основе эффекта Вентури. С использовани егким и нержавеющим материалом. Для проекта потребуется 2 листа Д16АМ 6×- ем законов механики сплошной среды и термоди ×-1200 ×-3000 мм общей стоимостью 11500 руб., намики составлена замкнутая система дифферен 4 дюралюминиевых трубы Д16Т 5 ×-110 ×-3100 циальных уравнений в частных производных, где мм общей стоимостью 6700 руб., 4 дюралюмини проекции скорости газа, его плотность и темпера евого прутка Д16Т 50 ×-1000 мм общей стоимо тура являются функциями координат точки поло стью 4500 руб. [11]. Общий вид конструкции пред сти трубы. Определены граничные условия. Глав ставлен на рис. 6б (симуляция модели выполнена ным недостатком настоящей модели является от ета вторичных эффектов, обусловлен в программе 3D визуализации Blender). Итого, се сутствие уч¨ бестоимость материалов получается равной 23700 ных отражением потоков воздуха от стенок и от руб. (а масса конструкции чуть меньше 115 кг). лопастей крыльчатки и вносящих изменения в пер Вестник молодых ученых и специалистов Самарского университета. 2017. №1 (10) 53 воначальный поток.

About the authors

Jury Petrovich Philippov

Samara University

Email: yuphil@mail.ru
443086, Russia, Samara, Moscovskoye shosse, 34

Andrey Pavlovich Oiler

Samara Regional Center for Gifted Children

Email: andrey_oiler@mail.ru
443016, Russia, Samara, Cheremshanskya Str., 70

References

Supplementary files