Investigation of the possibility of estimating the angular rotation velocity of a small spacecraft using data on the current from solar cell

Full Text

Сравнительно недавнее использование малых космических аппаратов (МКА) не позволяет говорить о том, что их движение в околоземном космическом пространстве достаточно хорошо изучено. Это связано не только с короткой историей широкой эксплуатации МКА, но и рядом объективных причин, из которых можно выделить две основные. На космические объекты большой массы (орбитальные космические станции, космические аппараты (КА) среднего класса и т.д.) основное внешнее воздействие в околоземном космическом пространстве с высотой орбиты выше 400 км оказывают возмущения гравитационного характера [1, 2]. Согласно исследованиям [3, 4], основными внешними возмущениями для МКА являются возмущения магнитного характера.

Второй важной причиной можно считать чрезвычайно плотную компоновку МКА по сравнению с КА других классов [5]. Это накладывает свой отпечаток как на динамику движения МКА вокруг центра масс [4, 6] (поскольку взаимодействие внутренних магнитных полей от работы бортовой аппаратуры с магнитным полем Земли порождает возмущения), так и на корректность работы средств измерений, находящихся под воздействием внутренних магнитных полей [7, 8].

В работе проводится оценка параметров вращательного движения лётного (ЛО) и опытного (ОО) образцов МКА «Аист» на основе данных штатных средств измерений (магнитометров) в период работоспособности аккумуляторной батареи и данных о токе с панелей солнечных батарей после деградации аккумуляторной батареи и неработоспособности вследствие этого штатных средств измерений.

Решение поставленной задачи важно как для исследования вращательного движения МКА, эксплуатирующихся в неориентированном полёте, так и для оценки возможности эксплуатации МКА при нештатных ситуациях [4, 9] или в режиме частичной работоспособности [10, 11].

Условия и методы исследования

ЛО и ОО МКА «Аист» были выведены на орбиты 21.04.2013 путём отделения от космического аппарата «Бион – М» № 1 и 28.12.2013 с космодрома «Плесецк» в рамках испытаний ракеты-носителя «Союз-2-1в» путём отделения от разгонного блока «Волга» соответственно. Они имеют схожие массово-габаритные характеристики и оснащены одинаковым набором средств измерений и научной аппаратуры, что позволяет вести совместный анализ динамики вращательного движения этих МКА. Телеметрическая информация с ЛО и ОО МКА «Аист» поступала до конца лета 2019 года.

Штатные средства измерений – магнитометры входили в состав научной аппаратуры МАГКОМ [12], разработанной в институте комического приборостроения Самарского университета. Вся внешняя поверхность ЛО и ОО МКА «Аист» была обклеена фотопреобразователями, которые образовывают панели солнечных батарей. Данные о токе с панелей использовались для оценки параметров вращательного движения МКА. Для моделирования параметров вращательного МКА на первом этапе эксплуатации, при котором функционировали штатные средства измерений (рисунок 1), были выбраны телеметрические данные: 02.05.2013 с 18:12:41 по 19:16:43; 20.05.2013 с 19:48:43 по 20:49:45 – для ЛО МКА «Аист» и 12.03.2014 с 19:21:37 по 19:52:01; 24.05.2014 с 10:14:46 по 10:45:55 – для ОО МКА «Аист».

Моделирование компонентов вектора угловой скорости по данным измерений компонентов вектора индукции магнитного поля Земли осуществлялось по следующей рекуррентной зависимости:

${\omega }_{ki+1}=\frac{\arccos \left(B_{ki+1}/\left|{\overrightarrow{B}}_{i+1}\right|\right)-\arccos \left(B_{ki}/\left|{\overrightarrow{B}}_i\right|\right)}{t_{i+1}-t_i}$ ,

где i и i+1 – два последовательных измерения;  – вектор магнитной индукции, k = x, y, z.

Оценка угловой скорости с помощью данных о токе с панелей солнечных батарей проводилась при справедливости следующих упрощающих предположений [9]:

– только три из шести граней малого космического аппарата освещены;

– косинус угла между нормалью к поверхности фотопреобразователей и направлением на Солнце определяется приближённой зависимостью:

$\cos {\alpha }_j=\frac{i_j}{i_{jmax}}$,                                                         

 где $i_j$ – измеренное значение силы тока; $i_{jmax}$– максимальное значение силы тока (при ${\alpha }_j=0$);

– максимальное значение силы тока считается постоянным и одинаковым для всех граней малого космического аппарата;

– рассматривается только солнечное излучение;

– размеры МКА пренебрежимо малы.

Считается, что оси главной связанной системы координат совпадают с нормалями к трём рассматриваемым граням МКА. Направление на Солнце в главной связанной системе координат задаётся тремя углами: ${\gamma }_j=\pm {\alpha }_j\left(j=\mathrm{1...3}\right)$. При освещении Солнцем других граней малого космического аппарата к углам следует прибавлять $\frac{\pi }{2}$. Условием для прибавления служит нулевое значение тока. Таким образом:

${\gamma }_j=\left\{\begin{array}{c}\pm {\alpha }_{j}if{i}_j\ne 0\\ \pm \left(\frac{\pi }{2}+{\alpha }_j\right)if{i}_j=0\end{array}\right.$.

Тогда модуль угловой скорости оценивается следующим образом:

$\left|{\overrightarrow{\omega }}_i\right|=\frac{1}{t_i-t_{i-1}}\sqrt{{\left({\gamma }_{1i}-{\gamma }_{1i-1}\right)}^2+{\left({\gamma }_{2i}-{\gamma }_{2i-1}\right)}^2+{\left({\gamma }_{2i}-{\gamma }_{2i-1}\right)}^2}$.

Результаты и их обсуждение

Моделирование проводилось в среде Mathcad с использованием дискретного преобразования Фурье и ряда Котельникова для восстановления непрерывного сигнала. На рисунке 1 показаны спектры в частотном диапазоне $\left[\mathrm{0,}\frac{\pi }{60}\right]$ рад/с для ЛО и ОО МКА «Аист». Особенностью ОО МКА «Аист» является существенная начальная угловая скорость МКА, которую он получил при отделении от разгонного блока «Волга» [13].

Рисунок 1. Амплитудные частотные характеристики модуля угловой скорости, смоделированной с помощью измерений магнитометров (левый столбец – магнитометр 1, средний столбец – магнитометр 2) и данных о токе с панелей солнечных батарей (правый столбец): а) ОО МКА «Аист» 12.03.2014 с 19:21:37 по 19:52:01; б) ОО МКА «Аист» 24.05.2014 с 10:14:46 по 10:45:55; в) ЛО МКА «Аист» 02.05.2013 с 18:12:41 по 19:16:43; г) ЛО МКА «Аист» 20.05.2013 с 19:48:43 по 20:49:45

Рисунок 2. Зависимости модуля угловой скорости от времени, смоделированные по измерениям магнитометров (z1(t) – магнитометр 1, z3(t) – магнитометр 2) и данных о токе с панелей (z2(t)):а) ОО МКА «Аист» 12.03.2014 с 19:21:37 по 19:52:01;б) ОО МКА «Аист» 24.05.2014 с 10:14:46 по 10:45:55;в) ЛО МКА «Аист» 02.05.2013 с 18:12:41 по 19:16:43;г) ЛО МКА «Аист» 20.05.2013 с 19:48:43 по 20:49:45

Из рисунка 4 видно, что присутствуют значимые различия в спектрах оценок угловой скорости, полученных с помощью измерений магнитометров и данных о токе. Эти различия наблюдаются как для ЛО, так и для ОО МКА «Аист». На рисунке 1 б) различия между оценками угловой скорости по измерениям двух разных магнитометров сравнимы с различиями между магнитометрами и данными о токе. Восстановленные рядом Котельникова зависимости угловой скорости от времени приведены на рисунке 2.

Заключение

Таким образом, поученные оценки в целом соответствуют данными других авторов, приведённым в работах [14–17]. Таким образом, можно констатировать наличие существенных различий между оценками угловой скорости с помощью измерений магнитометров и данных о токе. Они вызваны несколькими причинами: влиянием бортовой аппаратуры на измерения магнитометров, упрощённостью оценки угловой скорости с помощью данных о токе, не учитывающей отражение солнечного света Землёй, возможные затенения панелей элементами МКА, деградацию свойств фотопреобразователей и т.д. Однако, если в динамике оценок угловой скорости присутствуют существенные различия, то числовые характеристики – среднее выборочное значение и выборочная дисперсия – этих оценок довольно хорошо согласуются. Поэтому после деградации аккумуляторной батареи можно использовать данные о токе для оценки статистических характеристик угловой скорости вращения МКА.

About the authors

Tatiana Andreevna Ivashova

Author for correspondence.
Email: itanya970@gmail.com

student IV course of the Samara University Faculty of Electronics and Instrumentation

Supplementary files